2次関数
今日の問題は昭和大学の推薦入試の過去問からです。 このブログで結構出したようなタイプの問題です。 「合成関数の問題」で出したタイプの問題です。 置き換えで２次関数になるタイプですが、解き方をおさらいしておくと １．適切なものをｔとおく。 ２．ｔ…
去年の青森県教員採用試験で出題された問題です。 元の問題は記述式です。 4次関数ですが、置き換えで2次関数になります。 元の問題にも置き換えの誘導がありますので、そこまで難しい問題ではないです。 置き換えで2次関数になる最小値を求める問題です。 1…
去年の大阪府教員採用試験で出題された問題です。 元の問題もマーク方式なのでほぼそのままです。 (2)の問題が昨日までの問題と同じですね。 昨日までの問題の解き方をおさらいすると １．平方完成 ２．頂点を求める ３．頂点と定義域との位置関係から場合分…
今日は工学院大学の過去問からです。 以前に出した合成関数の問題とのミックスですね。 今回は置き換えの誘導があるので難しくないです。 合成関数の解き方は １．適当なものをtとおく ２．tのとりうる値の範囲を確認する ３．元の関数をtで表す ４．平方完…
今回は昨日までの問題とは違って定義域が設定されていません。 しかし、放物線なので最大値または最小値があります。 その最大値または最小値に文字がある場合の問題です。 このタイプの問題は同じ事を2回繰り返します。 どういうことかというと、まず元の関…
今日の問題は法政大学の過去問からです。 昨日と違って頂点固定、定義域をずらすタイプの問題ですが昨日の問題と同じ解き方です。 昨日の問題の解き方は １．平方完成 ２．頂点を求める ３．頂点と定義域との位置関係から場合分けをして最大と最小を求める …
今日は教科書レベルの問題です。 といっても問題Bに載っている問題なので、難しい人には難しいです。 ですが、入試の基本になっているので大学に行くことを考えているなら解けたほうがいい問題ですね。 明日はこの類題の大学入試の問題ですが、この問題が解…
今週は文字を含む最大・最小の問題２次関数編です。 かなり面倒な問題です。 難しいかと言われれば、そんなことはないです。 解き方さえ覚えれば大丈夫な問題です。 今週から教科書レベルの問題と大学入試の過去問または教員採用試験の過去問を交互に出そう…
今週のテーマは「置き換えで３次関数」です。 解き方は先週の「置き換えで２次関数」の場合と途中まで同じです。 増減を調べたり、最大・最小を求めるときに違う方法で解きます。 (1)のような置き換えで３次関数になる場合は、次の手順での解き方になります…
今日の問題は、対数関数の真数が２次関数になっているタイプです。 昨日までの問題とは少し違います。 対数関数で気を付けないといけないところは、真数条件と底、対数関数の性質です。 この問題の解く手順は次のようになります。 １．真数をみる。 ２．真数…
今日は対数関数の問題です。 ２次関数が見えそうな問題ですね。 なんか、あからさまな感じがします。 今回は対数関数の性質に注意して解きます。 対数関数には真数条件がありました。 真数は必ず正の数をとります。 関数を見ると、真数条件はx>0です。 定義…
昨日とは違うタイプの指数関数の問題です。 難しそうに見えますが、tをこのようにおけば解決できます。 解く方針は昨日までの問題と同じです。 １．適当なものをとおく。 ２．tのとりうる値の範囲を確認する。 ３．元の関数をtで表す。 ４．平方完成 ５．２…
今日は指数関数の問題です。 誘導があるので簡単かと思います。 手順は昨日までの三角関数のときとほとんど同じです。 解き方は以下の通りでした。 １．適当なものをtとおく。 ２．tのとりうる値の範囲を確認する。 ３．元の関数をtで表す。 ４．平方完成 ５…
教員採用試験対策用の問題集に載っていた問題です。 ということは、教員採用試験でもこういう問題が出るんですね。 大学入試に出てもおかしくなさそう。 問題の解く手順は １．適当なものをtとおく。 ２．tのとりうる値の範囲を確認する。 ３．元の関数をtで…
この問題におけるxの範囲は-π/2
今日からは試験によく出そうな問題を1週間徹底的に考察していきたいと思います。 その1発目は2次関数に帰着できる関数の最大値と最小値の問題です。 今回の問題の形は2次関数と2次関数の合成関数です。 大学入試ではあまり見られませんが、教員採用試験では…
今日の問題は神戸市の教員採用試験の過去問からです。 専門教養の問題ですが、大体大学入試レベルの問題が出されます。 今週の復習にはもってこいの問題ですね。 この問題は定義域が固定で軸の位置で場合分けが必要な問題です。 解く方針はまず平方完成です…
中央大学からの問題です。 みんな大好き絶対値が入ってますね。取扱注意です。 中身の符号を調べてから絶対値を取り扱います。 ヒントは書いてありますよ。 絶対値は慎重に扱わないといけません。 絶対値を見つけたら必ず中身の符号を調べてください。 絶対…
今日は2変数の関数の問題です。 2次関数の問題で入試に出そうなのはあとはこのくらいでしょうか。 基本的に条件式から文字を減らすか、１つの文字について降べきの順に整理して平方完成するかになります。 (1)は条件式から文字を減らすパターンです。 (2)は…
今回は4STEPにあった問題からです。 最大値と最小値を求める問題です。 結構面倒くさそうですね。 一昨日と昨日の問題も同じように考えます。 まぁ、放物線を動かすか定義域を動かすかの違いですね。 一昨日と昨日の問題は放物線の軸の位置によって最大値と…
模試の過去問シリーズ第11弾です。 今回から別枠でシリーズ化しました！ ほとんど知恵袋から拾ってきましたが…(^_^;) 進研模試の過去問だそうです。 2次関数の問題が多いですね。 そりゃそうか。高校1年生から高校3年生がみんな受けますもんね。 そう考えた…
今日は滋賀大学からの問題です。 少し難しいかな？ 係数に文字が入っていると、大体はx軸との位置関係を問われます。 x軸のどこで交わってるかまで聞かれます。 昨日の問題もそうでしたが、どうすればいいんでしょう？って話です。 考え方を少し変えてみます…
北海学園大学からの問題です。 今日は平方完成がメインです。 おそらく2次関数を勉強している中で一番厄介じゃないでしょうか。 公式覚えるの大変だねぇ。 平方完成のやり方は下の写真みたいなことが教科書に書いてあるかと思います。 公式は一番下の式にな…
今日から1週間ごとで同じ単元の問題を出そうと思います。 今週は2次関数です。 今回は旭川大学からの問題で、2次関数の決定がメインになってきます。 2次関数の決定は大体3点を通るか頂点ともう1点与えられているかのどちらかです。 3点が与えられているので…
今回は2次関数の問題です。 放物線が出てきたら頂点を求めるのがお決まりのパターンになります。 その頂点を求めるためには平方完成をしないといけません。 計算が難しかったり、公式忘れたりしちゃいそうですね。 来週詳しくやろうかと思います。 ちょっと…
面倒なタイプの問題ですね。 放物線の軸と定義域の位置関係で場合分けをして考えるのですが、それがとても面倒です。 よく出されるのはaの値で最大値と最小値を求める問題です。 今回は2つしか出てませんが、5つ場合分けが必要になってきます。
よく出そうなパターンを作ってみました。的な問題だと思います。 ややこしそうな問題、進研模試とかで出そうですね。 問題文に区切りを入れていけば話が見えそうです。 今回の場合だと「オ」までと「ク」までとそれ以降で区切ると話が見えてくるかもしれませ…
信州大学の問題です。 確率を求める問題ですが、求めるために2次関数と微分積分の知識が必要になります。 条件に合うpとqの組み合わせを探します。 全体の個数も少ないので、指折り数えた方が確実かもしれませんね。 前回の問題と解答例です↓ そこまで難しく…
結構、しつこいくらい出してますね…。 おそらく作るのが簡単だったんでしょう。 底が10の対数です。常用対数とも言われますが。 他の対数と比べて扱いやすいですね。 いよいよ明日はセンター試験です。 だいたい1日目は文系科目、2日目に理系科目なので数学…
教科書用問題集に出そうな問題ですね。 条件式からy=〇〇の形にすればxyの値域が出せます。 後半は対称式なのでx+yとxyで表します。 xyについての2次式になります。 最近、測量屋さんを始めました。 まだお手伝いさんですが、一人前になれるように頑張ります…
