今日の問題はベクトルの問題です。 今週の図形と方程式問題を少し変えてみました。 図形の問題なので図を描くと方針が見えてきます。 ベクトルが成分表示されているので、内積はベクトルの成分から求めることができます。 各成分の積の和でした。 ベクトルの…

今日の問題は数列の問題です。 あまり出ないかもしれませんが、3項間漸化式の問題です。 センター試験では1度だけ出されましたが、数学的帰納法の問題も対策をしておいたほうが良いです。 漸化式から数列の一般項を求めるやり方は、入試対策をされている方な…

今日の問題は微分積分の問題です。 微分積分は文系・理系問わずどこの入試でも出されるといってもいいくらい出題されます。 出ない大学は数学Ⅱを課していないということぐらいでしょうか。 そのくらいの頻度で出題されます。 最低、3次関数の増減表、極値を…

今日の問題は対数関数の問題です。 何度も出している合成関数の問題ですが、この問題では対数関数の底の変換が必要です。 合成関数の問題を解く手順は １．適当なものをtとおく ２．tのとりうる値の範囲を確認する ３．元の関数をtで表す ４．２次になる場合…

今日の問題は三角関数の問題です。 三角関数の合成の公式が覚えられているかどうかがポイントです。 センター試験でもよく出されるのでおさえておいたほうがよさそうですね。 三角関数の合成ができれば、あとは方程式と不等式を解くだけの問題です。 方程式…

今日は図形と方程式の問題です。 センター試験ではあまり見ないですね。 ベクトルがあるからでしょうか。 でも、出ないとは限らないです。 図形の問題は図を描くと解く方針が見えてきます。 今日の問題で難しいのは接線の方程式を求めるところくらいでしょう…

今週はセンター試験で出そうな問題数学②編です。 出題範囲は数学Ⅱと数学Bですが、数学Ⅱ・Bの方は方程式の問題はあまり出ないようです。 数学Ⅱの方では毎年出ているようなので出ないとは言い切れません。 油断していると出題されるかもしれませんので勉強して…

今日は図形の問題です。 図形の性質単体の問題を出すのは難しいです。 一部余弦定理を使わないと出ない問題があります。 学習指導要領が改定される前までは数学ⅠAの図形の問題は数学Ⅰの図形と計量と数学Aの図形の性質両方の知識を必要とする問題でした。 図…

今日の問題は整数の性質の問題です。 (1)は小学生と一緒に解いた問題です。 10から30の数で約数の個数が3つである数は意外と無かったです。 素数というのは約数が1とその数以外に約数を持たない数のことをいいます。 例えば2や3、5などがそうです。 ほとんど…

今日は場合の数を数える問題です。 数学Aの内容なので選択問題になっています。 このような問題は個別試験でもよく出るので対策をしていれば解けるはずです。 数え上げはもれなく被りなくが基本です。 順番に数えていけばもれなく被りなく数えることができま…

今日は図形と計量の問題です。 数学Ⅰで一番難しいところではないでしょうか。 センター試験でも最後のほうに出題されます。 きちんと勉強していれば簡単に解くことができますが、理解ができていないと難しいところではあります。 この問題で必要な知識は正弦…

今日は２次関数の問題です。 順番的にこれかな？ 問題には解き方があります。 それさえおさえていれば早く解くことができるかもしれません。 ２次関数の問題には鉄則的なものがあります。 必ずと言っていいほど頂点を求める問題があります。 それを解くため…

今日は毎年出る「必要条件・十分条件」の問題です。 基本を基本をしっかりおさえてください…としか言えません。 命題「PならばQ」が真(正しい)とき、条件Pを十分条件、条件Qを必要条件といいます。 なんか、ネーミングが付いていると思えばいいかと思います…

今週はセンター試験で出そうな問題を作ってみたシリーズ数学①編です。 1問目にはこんな問題が来るのではないでしょうか。 頑張れば中学生でも解けそうな問題ですね。 平方根の大小関係はルートの中を見るのでした。 ルートの中の数の大小関係と平方根の大小…

信州大学繊維学部の推薦入試の過去問からです。 今回の問題は曲線上の点における接線の方程式とそれらで囲まれた部分の面積を求める問題です。 強いて言うなら図形の問題なので図を描くことが望ましいです。 慣れれば脳内で図を描いて処理してもいいですが、…

信州大学繊維学部の推薦入試の過去問からです。 今日の問題は確率の問題です。 元の問題は後半部分のみです。 前半の問題は付け加えました。 確率の問題を解くときは文章をよく読んでルールを理解しないといけません。 ルールは ・最初に点Pが原点の位置にあ…

信州大学繊維学部の推薦入試の過去問からです。 今回は軌跡を求める問題です。 解き方がわかるように誘導を付けてみました。 解く方針は、求めたい点のほうを(x､y)とおきます。 動点（条件に沿って動く点）のほうは(s､t)とおいて、xとyをsとtで表します。 表…

信州大学繊維学部の推薦入試の過去問からです。 今日は対数関数の問題です。 また出ました、このタイプ。 頻出問題でしょうかね。 解き方をおさらいしますと １．適当なものをtとおく ２．tのとりうる値の範囲を確認する ３．元の関数をtで表す ４．平方完成…

今日の問題は統計の問題です。 このブログで出すのは初めてじゃないでしょうか。 センター試験では数学①で毎年出ています。 作成が大変でしょうね。 特に図を入れるとなるとものすごく面倒です。 平均は全部足して個数で割る。 標準偏差は分散の平方根です。…

今回の問題は三角関数の問題です。 このブログで何度も出している問題ですね。 7月の半ばごろに合成関数シリーズで出しましたっけ。 解き方さえ覚えれば怖くないです。 このタイプの問題の解き方をおさらいしておくと １．適当なものをtとおく ２．tのとりう…

今週の問題は信州大学の繊維学部の推薦入試の過去問からです。 今回は図形の問題ですね。 元の問題には図が与えられています。 図形の問題はほとんどが図が与えられていません。 なので、問題文をよく読んで自分で図を描く必要があります。 今回の与えられて…

今日の問題は東北大学のAO入試の過去問からです。 さすが旧帝大です。 問題が簡単そうに見えますが、やってみると難しいです。 今回は問題を変えています。 元の問題はこの後に証明問題があります。 (1)はこの大学のレベルになってくるとサービス問題です。 …

今日の問題は広島大学のAO入試の過去問からです。 シンプルですが、難しい人には難しいかもしれません。 こう、誘導がないと一気に難易度が上がりますね。 誘導がない場合は自分で解く方針を見つけにいかなければいけません。 まずcos(α+β)のほうを注目しま…

今日の問題は島根大学の推薦入試の過去問からです。 「方程式」と「恒等式」の違いを問う問題です。 (1)は具体的にa,b,cの値を与えたうえで方程式を解く問題です。 見た目は3次ですが整理をすれば2次方程式になります。 (2)は方程式が実数解を持つ条件を求め…

今日の問題は山梨大学の推薦入試の過去問からです。 内容はベクトルですが、小問ごとで話が分かれています。 (1)はベクトルの平行と単位ベクトルが何ものかが分かれば解ける問題です。 (2)は内積と2つのベクトルのなす角についての事柄です。 (3)は内積とベ…

今日の問題は群馬大学の推薦入試の過去問からです。 少し難しそうな気がしましたが、案外そうではなかったです。 対称式の場合は基本対称式で表すことを考えます。 基本対称式はa+bとabです。 対称式は基本対称式を使って表すことができるということが知られ…

今日の問題は会津大学の推薦入試の過去問からです。 ベクトルの内積についての問題ですね。 基本的な事柄です。 成分表示からベクトルの大きさと内積を求めます。 大きさは各成分の２乗の和、内積は２つのベクトルの同じ成分の積の和です。 あとは数学Ⅰの内…

今週は大学入試～推薦入試・AO入試国公立大学編～です。 今日は岩手県立大学の推薦入試の過去問からです。 接線の方程式を求めるという基本的な問題です。 まずは直交する2直線の傾きの積が-1であることを使って接線の傾きを求めます。 あとは接線の方程式を…

今日は元私立の高知工科大学のAO入試の過去問からです。 高知工科大学は今は公立大学です。 今回の問題は指数方程式の問題ですが、それほど難しいものではありません。 手順さえしっかりおさえていれば解くことができます。 前半はxを代入するだけです。 指…

今日は早稲田大学の推薦入試の過去問からです。 教育学部で行われっていたそうですが、廃止になるそうです。 問題も難しそうなものが並んでいましたね。 さすが早稲田です。 解き方はいろいろあるかと思いますが、ベクトルを用いる方法で解いてみました。 そ…