今日の問題は島根大学の推薦入試の過去問からです。
「方程式」と「恒等式」の違いを問う問題です。
(1)は具体的にa,b,cの値を与えたうえで方程式を解く問題です。
見た目は3次ですが整理をすれば2次方程式になります。
(2)は方程式が実数解を持つ条件を求める問題です。
2次方程式なので判別式の符号を調べれば解くことができます。
(3)が恒等式の問題です。
「数学は国語だ」と大学時代の指導教官によく言われました。
専門的になると言語を操れないと数学はできないということでしょう。
たしかに、ちゃんと記号の意味や定理や定義の言っていることが理解できないと何もできません。
中学もですが、高校の数学もいかに言い換えができるかどうかが大きなポイントにのではないかと思います。
ここでは「方程式」＝「ある数について成り立つ等式」、「恒等式」＝「任意の数に対して成り立つ等式」と言い換えられるかどうかです。
こういうことができるようになれば数学は難しくないです。
