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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします!
目次
・今回の問題
・問題の難易度について
・第1問
・第2問
・第3問
・第4問
・第5問
・第6問
・第7問
・第8問
・いかがだったでしょうか?〜解いてみた感想〜
今回の問題
九州女子大学の2020年一般入試B日程の問題です。
数学Ⅰ・数学Aの内容全般にわたって出題されています。
問題の難易度について
難易度は☆☆です。
全問ともあまり難しくはない問題です。復習には良い問題ではないでしょうか。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
問題と問題の解説(第1問)
第1問
第1問の解説
ここの問題は計算で解くことができます。
(1)の問題
(2)の問題
(3)の問題
(4)の問題
答え
1番:0 2番:2 3番:8 4番:5
問題と問題の解説(第2問)
第2問
第2問の解説
不等式の問題です。係数に文字が含まれているときは、不等式の両辺を割るときに注意が必要です。
(1)の問題
不等式を解くと、となります。
この解が不等式と一致しますので、この不等式を文字係数のまま解くととなることから、条件は
となります。この方程式を解くととなります。
(2)の問題
不等式を変形すると
となります。ここからの操作は両辺をで割ることですが、の符号によって場合分けが必要になります。
のとき、不等式の解は
となります。このとき、不等式の解がとなり得ませんので、この場合は除外します。
のとき、不等式の解は
となります。このとき、不等式の解がとなる条件は
となりますので、この方程式を解くととなります。
答え
5番:7 6番:7
問題と問題の解説(第3問)
第3問
第3問の解説
集合に関する問題です。全体集合、共通部分、和集合、補集合の要素の数を考えていくと解く方針が立てられます。
(1)の問題
どちらも正しく答えられなかった人の人数は人ですので、これ以外の人は「SNS」と「SUM」の意味どちらか一方を答えられたということになります。
したがって、「SMS」「SUM」の単語のうち、どちらか一方の意味を正しく答えられた人の人数は
人
となります。
(2)の問題
どちらも正しく答えられた人の人数を人とすると、(1)より
が成り立ちます。この方程式を解くととなります。
(3)の問題
「SNS」について正しく答えたが、「SUM」について正しく答えられなかった人の人数は、「SNS」を正しく答えられた人数から、「SNS」と「SUM」両方とも正しく答えられた人の人数を除けばいいので、(2)より
人
となります。
答え
7番:10 8番:2 9番:1
問題と問題の解説(第4問)
第4問
第4問の解説
円に内接する四角形に関する問題です。頻出問題ですので、解けるようにしておきたい問題です。
下の図は参考図です。
(1)の問題
四角形は円に内接しますので、向かい合う角の和がであるという性質を持っています。
したがって、となります。
に余弦定理を用いると
となります。この後はの値しか使いませんので、の値は求めずにそのままにしておきます。次に、に余弦定理を用いると
が成り立ちます。この式にわかっている数値をすべて代入してを求めていくと
ですのでとなります。
(2)の問題
の面積は
の面積は
となります。四角形の面積はこの2つの三角形の面積の和となりますので
となります。
答え
10番:1 11番:10
問題と問題の解説(第5問)
第5問
第5問の解説
円と接線に関する問題です。下の図は参考図です。
点を通る円と円の共通接線と直線との交点をとすると
が成り立ちます。同様に
が成り立ちますので、点はの外心であることがわかります。また、点は線分上にありますので、円は線分を直径とする円になります。よって、円周角の定理よりとなります。
接弦定理と三角形の内角の和がであることを用いるとであることが求められます。
答え
12番:4
問題と問題の解説(第6問)
第6問
第6問の解説
データの分析に関する問題です。用語をしっかりと理解できていれば容易に解くことができます。
(1)の問題
平均値がですので
が成り立ちます。この方程式を解くととなります。
(2)の問題
与えられているデータを小さい順番に並べ直すと
となります。中央値はこの並べ直したデータのど真ん中の数値です。データが奇数個ですので、が答えです。
(3)の問題
最頻値はデータの中で一番良く出てきている数値です。が最もよく出てきているので、これが最頻値です。
答え
13番:6 14番:3 15番:2
問題と問題の解説(第7問)
第7問
第7問の解説
整数の性質に関する問題です。にと数値を入れていって、規則性を掴んでいくと良いかもしれません。
(1)の問題
が奇数のとき、とが互いに素になります。
そうなるような自然数の個数は個です。
(2)の問題
はで割ると余る数なので、がの倍数となる自然数はより
となります。また、はで割ると余る数なので、がの倍数となる自然数はより
となります。は偶数ですので、とがともにの倍数となる自然数は
の個になります。
(3)の問題
より、との最大公約数として考えられる数は、余りのに注目すると
の4個が考えられます。
答え
16番:9 17番:2 18番:1
問題と問題の解説(第8問)
第8問
第8問の解説
放物線と直線の位置関係に関する問題です。2次方程式の実数解の個数と判別式の符号について理解ができていれば解くことができます。
問題を解く準備
放物線と直線の交点の個数は、連立方程式
の実数解の個数になります。この連立方程式から、代入法により式を整理すると
となりますが、これをの形にすると
となります。この2次方程式の判別式をとすると
[tex; D/4=-a+7]
となります。
(1)の問題
放物線と直線が接する条件はですので、この方程式を解くととなります。
(2)の問題
放物線と直線が共有点を持たない条件はですので、この不等式を解くととなります。
答え
19番:7 20番:10
いかがだったでしょうか?〜解いてみた感想〜
数学Ⅰと数学Aの内容が網羅されているので、復習には良い問題かと思います。
ですが、来年から新課程での入試になりますので、整数の性質が出題されるかどうかが怪しいところです。
それ以外の問題は新課程でも出題されますので、対策が必要です。
それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/
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