マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

新型コロナウィルスのワクチンを打った結果

 

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして作った問題を公表するブログです!今回は問題は無いですが、とある方から(と言っても母親ですが)結構興味深い話を聞いたのでメモ代わりにまとめようと思います。これからワクチンを打つ方は参考にしてみてください。

 

1.ワクチンを打ったらどうなったか

ニュースなどで取り上げられている通り、新型コロナウィルスのワクチンは2回に分けて打ちます。今のところ高齢者と医療従事者を優先でワクチンが打たれていますが、私の母親は医療従事者に該当しますのでワクチンを打ったそうです。私の母親には基礎疾患があるのでかなり心配しましたが、昨日電話で話した時は元気でした。電話した2日前に2回目を打ったそうですが、かなり体調が悪かったそうです。

母親によると、1回目は何ともなかったそうですが2回目に打った翌日に倦怠感と高熱(38℃くらい)の症状が出たそうです。人によっては40℃の高熱が出る人もいるそうです。

 

2.ワクチンを打った後の対策

前述の通り、2回目のワクチンを打つとコロナウィルスに感染した人と同じような症状が現れるようです。特に倦怠感と高熱に悩まされる人が多いそうです。ちなみにですが、若い人でも仕事にならないくらいしんどいらしいです。ワクチンを打つときに解熱剤を飲むかどうかを聞かれるそうです。私の母親は常備薬に解熱剤があるそうなので断ったそうですが、無いとつらいそうです。

 

3.若い人や基礎疾患がない人でも大丈夫か?

これは、年齢や基礎疾患の有無に関係なく2回目のワクチンの後に倦怠感と高熱の症状に襲われるそうです。母親は若い人から2回目に打った後はアイスを買ったほうが良いといわれてバッチリ買ったそうです。アイスがないとつらいくらい熱が上がるようですね。

 

4.ワクチンを打った後は仕事をするのか?

母親が働いている病院はギリギリの人員のようで、一人でも休むと人員不足になりかねないので普通に働いているといっていました。他のところ、特にコロナウィルスの患者さんを受け入れているところはただでさえ人員不足なので働かざる負えない状況ではないのかなと思います。ですが、前述の通り仕事に支障が出るくらいの症状が出るのでつらかったと言っていました。

 

5.自分が打つとなったときは?

1回目はほとんど症状が出ないそうなので大丈夫かと思いますが、2回目を打つときは仕事に支障が出るほどの症状が出るようです。なので、ワクチンの2回目の接種は接種した後の2日くらいは最低でも休みを取ったほうが良さそうです。若くて基礎疾患が無くてもかなりの症状が出るそうなので、2回目のワクチン接種後の翌日は安静にしておくのが最も良い選択かと思います。

 

新型コロナウィルスはまだまだ未知なる部分は多いと思いますので、ワクチンと言えども慎重に行動したいですね。それでは!(^^)/

今週の問題ver2021.18~接線の問題の解き方を考える1~

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!もうすぐ梅雨の時期です。雨が降ったら傘が邪魔で行動しにくいなぁ。というのが以前まで思ってたことですが、最近はお洗濯ができなくて死活問題です。なんで、洗濯しようとしたら次の日雨なんだよ!(笑)

 

今週の問題は接線に関する問題です。接線を求める方法は2通りあります。

2次方程式の判別式を使う

導関数を使う

です。どちらの解法が楽かは実験して研究するのが一番ですね。私みたいに趣味でやっている人は時間がありますが、受験生みたいに時間がない人は誰かにやってもらったほうが良いかもしれませんね。というわけで実験してみます。

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今回の問題で必要な知識

・平方完成

・放物線とx軸との位置関係

2次方程式の判別式の符号で放物線とx軸との交点の個数を調べる。

導関数の求め方とその性質

導関数を用いた接線の方程式の求め方

曲線y=f(x)上の点(t,t(t))における接線の方程式はy=f'(t)(x-t)+f(t)

 

今回の問題は放物線と傾きがわからない直線が接するときの傾きを求める問題です。数学Ⅰで出てきそうな問題です。2つの曲線y=f(x)とy=g(x)の交点のx座標は方程式f(x)=g(x)で与えられるので、交点の個数はこの方程式の解の個数に一致します。この方程式が2次方程式の場合は、重解を持てば2つの曲線は接するということになります。この考えに基づけば、2次方程式の判別式の値が0になるような条件を求めれば良いということになります。

 

別の考え方で行くと、「直線が接する」ということは、その直線は曲線の接線であるということができます。なので、導関数を使って求めることができそうですね。導関数を求めれば、曲線上の点におけるその点の微分係数がわかります。この値がその点における接線の傾きになります。今回の問題はその接線の傾きの値を定めれば良いので、あとは接線がどの点を通るかが分かれば傾きが求められるということです。

 

導関数は数学Ⅱで習う内容なので、数学Ⅰしかやっていない人には使えませんが知識が多くなると、解き方の幅が広がってきます。問題によっては遠回りになったり行き止まりになったり、逆に近道になったりするかもしれませんが、それはやってみないとわからない部分があるのでいろいろな解き方を試してみるのはいかがでしょうか。私もいろいろ実験してみようと思います。実験結果はまた更新します(^^)/

 

それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^♪

今週の問題ver2021.17~たすき掛けは必要か?~

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!少しずつ暑くなってきました。車のエアコンや部屋のエアコンが暖房から冷房に変わる時期ではないでしょうか。最近目が覚めると頭が痛いです。熱中症のような痛さなので、多分熱中症だと思います。皆様、お気を付けください。

 

今回の問題は因数分解の問題です。数学Ⅰを履修中の人にとってはホットな話題ではないでしょうか?たすき掛け、私は使いません。使うとかえってわからなくなります。そんな人に朗報です!たすき掛けを使わずに因数分解する方法があります!その方法を紹介しようと思います。↓

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今回の問題で必要な知識

因数分解の公式

(x+a)(x+b)=x^{2}+(a+b)x+ab

2次方程式の解の公式

 

たすき掛けを使わずに因数分解する方法を二つ紹介します。一つはYahoo!知恵袋にたすき掛けを使わずに因数分解する方法が載っていました。今は削除されてしまったようです。「こんな方法があったか!」と感動したので紹介しました。もう一つは解の公式を使って因数分解する方法です。いつでもできるのか?とお思いの方もいるでしょうが、一般化すると下のようになりますのでいつでも使えます。↓

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どちらの方法もたすき掛けを使わずに因数分解をすることができます。特に2次の係数に注目して因数分解する方法は乗法公式を使うだけなので、やり方を覚えれば中学生でもできそうです。たすき掛けを覚えられない!とか、たすき掛けが使いにくい!と思った方はこのやり方で因数分解をしてみてはいかがでしょうか?

 

では、このあたりで!またのお越しをお待ちしております!(^^)/

ゴールデンウィークが終わったけど今日は週末!来年5月5日もジャグラーの日!

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして問題を作るブログです!2日だけですが、現実に戻された。がしかし!また来ました!週末!休みの日は遊びたいですよね!というわけで今日もジャグラーだ!

 

ということで、今回は前回予告したようにどのくらいの設定が入りそうかを検証したいと思います。お店側は意地悪で低設定を入れているわけではなく、経営をしなければならないので低設定を入れないといけないということかと思います。私はパチンコと無関係のところで働いているので詳細はあまりわかりませんが、普通に考えればお金を稼がないといけないので必然的にそうなります。調べると、経費で月に4500万円ほどかかるそうです。ということは、1日に150万円かかるという計算です。毎日この売り上げを上げないと赤字になってしまいます。期待枚数通りに機械が動くと仮定すると、設定によって売り上げが左右されますので、以前のデータを使って売り上げを検証していこうと思います。今回の検証は各画像の中の上のほうのデータを使って検証をしています。まずはNEW I’m JUGLLERから!↓

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このデータからわかることは、もちろん、高設定を多く入れるほど売り上げが下がり、低設定を入れるほど売り上げが上がるということです。同じ設定比率で台数を100台の場合と300台の場合を調べてみました。台数が多いと売り上げが上がることがわかります。また、稼働に比例して売り上げが変動していることもわかります。経費を考慮してみましょう。ここでは台数×10000円が経費だと考えると良さそうな気がします。上のデータの数値から経費を引いた額が利益と考えられます。理想は全1にすることですが、設定1なんて打ってられないですね。と考える人が大半なのでプレイヤーが離れていきます。なので、適度に高設定を入れておく必要があります。入れすぎると赤字になるので気を付けないといけないです。このデータを見るとただただ設定の比率を均等にすればいいということではなさそうですね。いかに低設定を使うかというところでしょうか。低設定を半分くらいにすれば良さそうですが、設定1:設定6=1:1にしてもダメなようです。おふざけができないということも言えそうですね。データの下の3つが現実的なように思います。設定4以上が全体の10%以下でしょうか。残りの90%以上は設定3以下です。実際のホールはジャグラー以外のスロットもありますので、日によってはジャグラーに設定を入れたり他の機種に設定を入れてジャグラーの設定を下げるということをするのでしょうが、高設定は全機種合わせて10%くらいであると考えるのが妥当ではないかと思います。他のジャグラーシリーズも検証しました。マイジャグラーはこうなりました。↓

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マイジャグラー高設定を入れると売り上げが上がりません。設定6を入れるお店はかなり繁盛しているお店だと思います。ですが、今の状況を考えるとなかなか入らないのではないでしょうか。一番のネックは台を買わないといけないというところかと思います。1台数十万円×100となると1000万円は超えてきます。マイジャグラーの設定6は幻になってしまうのでしょうか。みんなのジャグラーはこうなりました。↓

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みんなのジャグラーもあまり売り上げが上がりません。おまけに獲得枚数も少ないのでプレイヤーのつき方も悪かったのではなかったのでしょうか?店側にとってはクソ台かもしれません。ハッピージャグラーはこうなりました。↓

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稼働が伸びれば稼げそうな台だったのではないでしょうか。個人的にはあまり好きではなかったので打たなかったのですが、実際の稼働はどうだったのでしょうか?5000G以上回さないとなかなか黒字にはならないでしょうが、高稼働のお店ならウハウハかもしれません。ミラクジャグラーはこうなりました。↓

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高設定は爆発力があるので、店側は入れるのが怖いのではないでしょうか。ミラクルはブレが激しいので、低設定で止め時によっては黒字額が増えるのではないかと思います。最近ミラクルに設定が入っていないように思います。GOGO!ジャグラーはこうなりました。↓

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低設定を多用してもあまり売り上げが伸びませんね。使いにくいのではないでしょうか?低設定でも代わる代わる動くので稼働は伸びるか?と思います。あまりはまることはありませんし、設定1でもボーナス合算1/150くらいですし、遊べなくはないと思います。ファンキージャグラーはこうなりました。↓

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この機種もなかなか高設定は入らなさそうです。出るときはすごいですからね…。万枚行くのではないか?というくらいの勢いで出ますからね。入れてるときは他の機種が低設定の可能性が高いですね。

 

今回のデータは全台同じ機種であることを仮定して算出しています。現実的に考えて高設定(設定4以上)は全体の10%以下ではないかと思います。ジャグラー以外の機種を入れてもそんなものなのではないかと思います。ということは…90%負けてしまう⁉店側の経営を考えると仕方ないのかなと思います。あぁ!勝ちてぇ!( 一一)

 

それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/

 

今日でゴールデンウィーク終了!今日はジャグラーの日!

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして作ってみた!のブログです!初めて「リツイートされました」と「いいねされました」の通知をTwitterからいただきました!リツイート・いいねされた方、ありがとうございます!

 

今日でゴールデンウィークが終わってしまいますが、5月5日はGOGO‼ということでジャグラーの日です!毎年間違えて仕事を入れるので行けていません。(´;ω;`)ちなみに今年もお仕事です。そもそもこんな日にジャグラーの設定なんて入るのか?と疑問を持ちます。それは店によりますがね…。ということで、今回は期待収支をまとめてみました。おそらく、今設置してある情報が欲しいかと思いますので、(個人的に)現在設置が確認されている5号機に限定して計算結果を公表したいと思います!高設定だと1日8000Gは回るのではないかと思います。平均で5000Gは回るだろうということで、1000Gと5000Gと8000Gの期待収支をまとめました!1000円50枚貸しで5.6枚交換で計算しています。まずはNEW I’m JUGLLERから!↓

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赤いところは文字通り赤字です。金額でみると子役のフォローが大事なのがわかりますね。ただ、ジャグラーの場合はレア子役の告知が無いので常に一定のところ?全ての子役をフォローできるところを狙う必要があります。何も考えずに打つと、期待収支は2番目のデータと3番目のデータの間くらいになるかと思います。設定4の1000Gの期待収支が+58円ですか。何しに来てんですか。(笑)低設定だと赤字額が大きいですね。やはり店側が勝つようにできているのでしょうか。低設定に座ってしまうときついですね。他のジャグラーシリーズはどうでしょうか?次はマイジャグラーです!↓

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マイジャグラー高設定に座れると勝てる可能性が非常に高いですね!8000Gの期待収支は設定4以上で1万円越えです!そりゃマイジャグラーの稼働が高いはずです。設定3でもチェリーをフォローすれば勝てる可能性があります。次はミラクジャグラーです!

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設定3でチェリーをフォローすればトントンになるくらいでしょうか。トントンになればいいですけどね。(笑)平均はトントンくらいです。やはり設定5以上は別格ですね。ペカペカ光って楽しそう。高設定でもはまりますがね…。お次はGOGO!ジャグラーです!↓

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こちらもチェリーをすべて拾えば設定3以上で勝てる可能性はあります。ほとんどの人は何も考えずに打つでしょうから、設定4以上でないと勝てないと思ったほうが良いかもしれません。GOGO!ジャグラーは他のジャグラーシリーズと比べて設定1と設定6の差が開いていないので、どの設定でも遊べるのではないでしょうか。収支を考えるなら設定5以上でないとしんどいです。最後はファンキージャグラーです!↓

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ファンキージャグラーはある意味優秀かもしれませんね。全子役を拾えば設定2でも勝てる可能性があります。設定1と設定6の開きは大きいものの、赤字額が少なく黒字額が大きい結果となりました。ファンキージャグラーも稼働が高いように思いますね。皆さん知ってて打っているのでしょうか?

 

あとは店側がどの設定をどのくらいの割合で入れてくるか、というところです。さすがに全6にすると店側が赤字でお店がつぶれますし、全1だと顧客が離れてしまいます。次はこの期待金額を使って店側がどれだけ売り上げが上がるかを検証したいと思います。

 

このシリーズの記事で気を付けていただきたいことは、「期待値」や「期待枚数」「期待収支」は平均を指しています。数理統計学の定義で平均と呼ばれているものを用いています。なので、この計算で算出した数値から離れることがあります。どの設定も大きく下ブレしたり上ブレしたりします。設定1でも上ブレすれば勝てる可能性はありますし、設定6でも下ブレしてしまうと負けてしまう可能性もあります。いずれの場合も可能性は低いと思いますが、可能性はあります。止め時を見定めないといけないですね!

 

それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)ノシ

 

ゴールデンウィークが半分終わっちゃった!5月5日はジャグラーの日!

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にしてさらすブログです!ゴールデンウィークも半分終わってしまいました…。もうすぐで現実に戻される。という方が多いのではないでしょうか。私は常に現実にいます。今日もお仕事です。

 

ということで(?)、この前の続きのジャグラーの期待枚数を検証するというやつですね!前回の最後あたりに「スペックが違う」とお話ししました。スペックが違うとボーナス確率や子役確率が違ってきます。また、I`m JUGLLER系のBIG獲得枚数は他と違うということもお話ししました。期待枚数は(得られる値)×(その値をとる確率)の和で求めます。スペックが異なるということは、(得られる値)と(その値をとる確率)が変動するので、機種によって期待枚数が変わります。しかし、前回NEW I`m JUGLLERのときに求めた「1G当たりの期待出玉率」とメーカー公表値の出玉率がほぼ同じで、メーカー公表値の出玉率はベル・ピエロをすべて取りこぼし、チェリーをある程度取りこぼした時のものだということもわかりました。今回は他のジャグラーシリーズの期待枚数はどうなのか?というものを計算しました!もちろんマイクロソフト様にお願いしました!(笑) 一つずつ見ていこうと思います。まずはmyジャグラーからです!↓

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NEW I`m JUGLLERよりかは遊べるのではないかと思います。設定が3以上だと得する可能性もありますね!マイジャグラーの稼働が高いのが納得ではないでしょうか。次はみんなのジャグラーです!↓

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みんなのジャグラーはBIGの平均獲得が300枚、REGの平均獲得が108枚となっています。獲得枚数が下がった分確率を上げているのだと思います。設定4以上でないときついかもしれませんね。個人的にはリール配列がI`m JUGLLER系と違うのであまり好きではないです。中押しが面白いとか。ほとんど撤去されているのでお目にかかれないと思います。次はハッピージャグラーです!↓

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ハッピージャグラーは優秀ですね!設定3以上だと遊べそうです。チェリーの確率が他と大幅に違いますが、払い出しが4枚なので仕方ないかなと思います。ブドウも落として出玉率を調整しているのかな?ハッピージャグラーも個人的に好きじゃないです。リール配列が違う上に意味不明なREG連するので、そこが好きになれないところですね…。こちらも撤去されているところが多いのであまりお目にかかれないですね。次はスーパーミラクジャグラーです!↓

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設定判別が少し厄介な機種です。REGを引きすぎると設定6が遠のくという…。結構爆発力がある機種で、一気に2000枚とか出たりします。波が荒いですね。これが一番好きです。意味不明なBIG連が最高です!ただ、設定4以上でないとかなり厳しいです。4でも厳しいかな?波が荒いので止め時も考えないといけないですね。期待枚数だけを見ると設定4以上で得をします。次はGOGOジャグラーです!↓

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とある人によるとブドウのフラグが3種類くらいあるので変則打ちはやめたほうが良いそうです。この機種は低設定と高設定の差が激しいように思います。合算が1/150以下なら怪しいですね。この機種は期待枚数を見ても設定4以上でないと厳しいですね。次はファンキージャグラーです!↓

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一番波が荒い機種ではないでしょうか?マジで意味不明です。怖くて打てない…。期待枚数を見ると設定3以上で遊べそうですが、ハマリが怖いですね。出るときもヤバい。初打ちで明らかに悪そうな台で打ってBIG8連して良さそうな台に変身したのを覚えています。逆に怖いですね。期待枚数は設定4以上だと得をしそうです。最後は6号機ジャグラーです!↓

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これからはこちらが主流になるのではないかと思います。子役確率の解析値がまだ出ていないようなので、今までのI`m JUGLLERと同じと仮定して計算しています。メーカー公表値の出玉率がもっと高いので子役確率はこれよりかは高いと思います。BIGの平均獲得が252枚、REGの平均獲得が96枚、ブドウの払い出しが8枚になっています。1回だけ設定1っぽいのを打ちましたが、玉持ちは良いですね!さすが6号機という感じでした。1000円で40Gはいったかな。明らかに5号機よりは良かったです。期待枚数は設定5以上でないと厳しい数値になっていますが、設定4でも3枚を上回るかと思います。

 

期待枚数を計算しましたが、もちろんこれだけでは勝てないですよ!設定を入れるのはホールの上の人です。設定の入れる場所はランダムかもしれませんが、割合は決まっているはずです。さすがに全台設定6にするとホール側は赤字です。1000万円レベルの赤字が出るみたいですね。ホール側の気持ちになって考察していくと勝算が見えるかもしれません。次回はジャグラーのデータを使ってホール側の損得を考察してみたいと思います。

 

良かったらまたお越しください!

今週の問題ver2021.16~クラス替えで好きな人とクラスが一緒になる可能性~

ご訪問ありがとうございます!作った数学の問題をマーク方式にしてみた!のブログです!ゴールデンウィークも後半戦に入ろうとしています。毎日が休みだったらなぁ…と思います。先日、友人から久しぶりに電話がありました。その友人は毎日が日曜だそうで。それはちょっといいや、と思いました。適度に時間があればいいかなということでしょうかね。あまりにも時間があると逆に罪悪感というか、何かしなくちゃという使命感というかでストレスがたまりますね。それは私だけでしょうか?勝手に思ってるだけ?

 

今回の問題はクラス替えに関する問題です。学生の方は先月にクラス替えがあったかと思いますが、慣れてきたでしょうか?仲のいい友達とは同じクラスが良いですが、嫌な人とはできれば違うクラスが良いですよね!でも、クラス替えは自分では決めれません。実際のクラス替えはいろいろな要因があるかもしれませんが、ここではランダムで自分が何組になるかは同じ可能性があると仮定して考えています。

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 今回の問題で必要な知識

・樹形図の書き方

・和の法則と積の法則

「同時に起こらない」→確率をたす

「独立な試行」→確率をかける

 

確率の問題の解き方は

(1)起こる場合をすべて書いて数える

(2)うまく計算して求める

の2通りになると思います。数が少なければ樹形図などを書いて起こる場合をすべて書き出して数えることができます。中学の数学は樹形図で書ける範囲なので何とかなります。数が多くなったり一般化されたらどうでしょうか?という話ですが、これはうまく計算していくしかないですね。3人のクラス分けを考えた場合は全部で27通りなので書きだすことは可能ですが、5クラスになると125通り書く必要があるので大変です。入試になると時間に制約があるので有用ではありません。なので、うまくパターン分けをして数えたり、組合せや順列の考えを使って計算を行うほうが早いです。特に一般化された問題は(今回の問題の場合だとクラスの数がnクラスある場合を考える)樹形図は無理です。うまい計算方法を早く見つけるということが入試突破のカギになるかと思います。

 

この問題で考えることは「好きなあいつとどのくらいの確率で同じクラスになれるか」ということと「嫌なあいつと離れる確率はどのくらいあるのか」です。一番気になるところじゃないでしょうか。調べてみると、好きな人と同じにクラスになる確率はクラスの数が増えると低くなってしまいますが、嫌な人とクラスが離れる確率は高くなります。では、好きな人と同じクラスで嫌な人と違うクラスになる確率はクラスの数が増えるとどうなるでしょう?この確率が高いと良いですよね!