問題文を少しずつ区切って読んで解いていくというのもアリです。 (1)だけを読むと ・方程式の解と係数の関係を見る ・２つの解が整数であるときはどんなときかを考える ・実際にその数を当てはめてみてmを求める なんでこういうことが思いつくのか？というこ…

これは4年前に作った問題かなぁ？ 最後の集合は「対称差」というもので、２つの集合の和集合から共通部分を除いた集合です。 独立な試行はP(A∩B)=P(A)P(B)が成り立ちます。 対称差はひきゃぁいい！！ 微分・積分の基本は接線と面積です。 コレが役に立ちます…

いつものような解答欄にすると、ヒントが大きすぎてほぼ答え言っているようなものなので、こんな感じにしてみました。 以下の手順で解いてみてください。 ・Σの性質を確認する ・S_nとT_nの連立方程式を解く ・数列の和から一般項を求める方法を確認する ・n…

1週間くらい前の旭川大学の過去問を改造しました。 「オ」までは基本中の基本ですので、習っていてわからない場合は教科書見て復習することをオススメします。 「カ」はある公式を使う方が計算が楽です。 詳細はまた明日。 指数関数・対数関数の注意点はコイ…

方程式とベクトルの問題です。 問題文を読んで流れをつかんでください。 見えてきましたか？順番に ・解と係数の関係を見る ・方程式の解が正である条件を求める ・解と係数の関係を使って内積を求める ・cosを求める公式を確認する ・ベクトルの大きさを求…

指数・対数関数の問題はかなり限られています。 ほとんどこのくらいしかないと言っても過言ではなさそうです。 気をつけないといけないことは対数の真数条件と指数関数と対数関数の関係くらいです。 それは明日に解説します。 ちなみに、前回の三角関数で気…

微分の問題です。積分は使いません。 基本的な問題ですね。 教科書に載っていそうな問題です。 連立方程式と最後の極値を求めるときの計算がしんどいくらいです。 解き方にはパターンがあります。 今回の場合は順番に ・導関数を求める ・条件からa,b,cの値…

三角関数の方程式・不等式の問題です。 解き方は数学Iでやっていた方程式・不等式とほとんど同じですが、三角関数の性質に注意です。 慣れないうちは置き換えで処理してしまいましょう！ 前回の円を求める問題ですが、数学Iだけの知識で解くのは計算量が多く…

3点を通る円の方程式を求める問題です。 数学IIの図形の方程式の単元で簡単な求め方を習いますが、数学Iの知識だけでも求められます。 どっちが得なんでしょうね？ 解答がゴチャゴチャしてるけど、少ない知識で解くのと、知識は必要だけど解答がスッキリして…

方程式の解に関する問題です。 筆記試験で出そうですね。 図示されてるのはどれかを答えさせる問題はセンター試験ではあまり出ません。 簡単だから？作るのも大変です！ 図を入れるのちょっとだけ苦労しました。（笑） 前回の問題は反復試行の確率に関する問…

岡山理科大の問題からです。 入試問題を解いていってますが、個人的には岡山理科大や旭川大学のような問題が入試の入門みたいに思います。 岡山理科大の問題を選んだのは、選挙前から騒がれている加計学園の問題があったのに便乗しました。 ついに獣医学部の…

よく出る硬貨を投げる問題とさいころの問題です。 さいころの問題は2個までなら表にして書いてくとすぐにわかります。 少ないので数えられますね。 前回の問題は確率の基本的な出し方を使う問題です。 あとはどうやって個数を数えるかがポイントになります。…

順列と確率の問題です。 少ないので全通り書き出してもしんどくはないです。 個人的に苦手な問題なので、書き出せるものは書き出して合ってるかどうか確かめています。 確率の基本的な出し方がわかっていればスラスラ解けると思います。 最後は完全順列です…

ひたすら正弦定理と余弦定理を使う問題です。 三角形の面積から三角形の内接円の半径が出せますが、それは次回解説します。 前回の２次関数の問題ですが、絶対値の取り扱いには要注意です。 基本的な扱いは、下の写真の通りです。 絶対値の中が文字式になる…

今回は入試問題からです。 ２次関数ばっかだなぁ。 絶対値は取り扱い注意です。 前回は実数に関する計算と論理の問題でした。 必要条件・十分条件の判定は命題の真偽を確かめてからです。 命題の真偽の判定は、偽であれば判例を１つ挙げる、真なら証明です。…

まだ「今年」ですが、センター試験の過去問を少し変えて出題します。 必要条件・十分条件の問題はほぼ毎年のようにセンター試験で出されています。 要チェック事項ですね！ (2)のほうができるようにしたいですね。 前回の問題は余弦定理を何回も使うものでし…

今回は三角比を使う問題です。 この手の問題は正弦定理と余弦定理が活躍します。 どんな定理か、どういう時に使うのかをまとめました。 写真の後半の「？」のところが求めたい辺もしくは角とします。 どこに辺と角(sinまたはcos)がわかっているかに応じて使…

また出ました！二次関数。 文字が出ても平方完成のやり方は同じです。 昨日の問題でやってみます。 これがマスターできれば「ウ」までは簡単です。 今回の問題は 放物線Cがx軸の-2

放物線が出たら平方完成ですね。 コツは1次の係数の半分の数を(x+◯)^2のところに書きます。 その後、カッコの外で◯の二乗を引きます。 ざっとこんな感じです。 2次の係数が1以外のときは問題に出てきたらカキコしますね。 平方完成の公式なんかがありますが…

指数関数の問題です。 入試問題にはこのような問題が頻出になっています。 合成関数の問題と言ってもいいくらいでしょうか。 毎年どこかの大学で出題されているようです。 今回は指数関数ですが、対数関数や三角関数、3次以上の関数でも同じような問題があり…

大学で習う線形代数の演習書からの問題です。 入試に出そうな問題ですね。 ベクトルに関する入試問題を解ける人なら普通に解けるはずです。 線形代数は大学に入って、理系の人なら1年生で習います。 それ以外の人でも大学によっては教養科目で開講されている…

昨日から引き続き数列の問題です。 ２つの問題とも「1,2,4,8から始まるが初項1公比2の等比数列ではない例」です。 ↓ここに参考文献があります。 http://www.geocities.jp/ooya_takemasa/Suugaku/index.html いろんな数学のネタがあって面白いです。 ぜひ覗い…

今回は数列の問題ですが、図を描いて指折り数えれば誰でも出来ます。 ↓ここに詳細があります。 http://www.geocities.jp/ooya_takemasa/Suugaku/index.html 確率で期待値を習わなくなったんだと思ったら、数Iの統計の方で「平均」として出ているので結局は習…

おそらくジャグラーをモデルにしたんだと思います。 ノーマルタイプだと子役をカウントしていれば期待枚数を出せるかと思います。 でも、面倒なのでそんなことしませんよね。 ジャグラーは低投資で遊べれば充分です。 パチンコ・パチスロは遊びです。のめり…

三角関数の問題が続いてますね。 たまには違う問題もやらなきゃ！(・Д・) sinとcosの対称式からそれぞれの値を求める問題です。 対称式の値からそれぞれの値を求めるには方程式の解と係数の関係を使います。 よく使うテクニックですね。 昨日の問題は辺ABの…

２つの三角形の辺の長さの和とその間の角が一定のとき、三角形の面積はどうなるか？を考える問題です。 二次関数と余弦定理の知識があれば大丈夫です。 前回の問題も余弦定理を使います。 数列の知識は必要ないので高校1年生の人でも解けそうな問題です。 土…

確か、自作の問題です。 こんな問題作った覚えあるなぁ。 図形と数列をどうにか絡ませられないか考えてました。 前回の問題は不等式から自然数の候補を絞っていきます。 xから候補を立てていくと簡単です。 ちなみにxの候補は3,4,5です。 ここから条件を使っ…

今回の問題はこちらです！ 入試で頻出の問題を集めた問題集に載っていたので、重要な問題です。 条件の不等式を使うと解けます。 前回の問題はすぐに作れる問題なので、入試ではよく出されるのではないでしょうか。 特に三角関数や指数・対数関数が絡んだ問…

今回の問題です。これはどこかの入試で出そうですね。 このくらいは解けておかないと数学の入試は危ない可能性があります。 この手の問題は頻出ですので、マスターしておきたいところです。 教員採用試験にも出そうですね。 前回の問題はミスだと思って焦り…

4年ぶりの更新です。当時は大学院生だったので時間に余裕がなかったですが、社会人になった今は少し余裕が出て来たので再開します！ 極力高校の数学を勉強しなかった人や忘れてしまった人でもわかるようにこの問題以降は解説を入れようと考えています。 前回…