順列と確率の問題です。
少ないので全通り書き出してもしんどくはないです。
個人的に苦手な問題なので、書き出せるものは書き出して合ってるかどうか確かめています。
確率の基本的な出し方がわかっていればスラスラ解けると思います。
最後は完全順列です。
解答欄から分かるように奇数と偶数が交互に並ぶ並び方と完全順列は10通りも無いので、考えられるものを書き出して、漏れに注意すれば大丈夫です。
前回の問題は
余弦定理を使う→正弦定理を使って外接円の半径を求める→三角形の面積を出す→内接円の半径を求める
という作業をする問題でした。
作業って…そういう解法パターンだからしょうがない！
三角形の面積から内接円の半径はどうやって出すか、なんですが
内接円は三角形の各辺と接しています。
内接円の中心と各辺の接点を結ぶと高さが内接円の半径となります。
次に各頂点と内接円の中心とを結ぶと三角形が3つできます。
この3つの三角形の面積を全て足せば元の三角形の面積が出ます。
前回の問題での作業は三角形の3つの辺の長さと面積は出してあるので、この公式を使って内接円の半径を求めます。
後半は２つの辺とその間の角の値が与えられているので、余弦定理で残りの辺を出しておいて、続きは前半と全く同じです。
正三角形でやってみると面白そうです。
「一辺の長さがaの正三角形の外接円の内部から内接円の内部を除いた部分の面積を求めよ。」
とかどっかの入試問題でありそうですね！
