昨日までの問題の応用問題ですね。
最終的には三角形OQRの面積の最大値を求めます。
もちろん、そのときのθの値も求めないといけません。
図形の問題は図を描くと方針が見えてきます。
なぜ(1)のような置き方をするのかまで見えるかと思います。
三角形の面積は2辺とその間の角のsinの値がわかれば求めることができます。
ただ、今回の場合はθの値が変化するのでそのままにしておきます。
辺OQと辺ORのなす角は２θなので
S=(1/2)OQ・ORsin2θ
になります。OQは半径１のえんの円周上の点です。
ORは問題文を読んで求めます。
点Rは中心がM、半径がMPの円の円周上の点でx軸との交点のうちOに近いほうの点です。
図に書けばわかると思いますが、OR=OM-RMです。
ここでOMはPのx座標、PMはPのy座標です。ここからORを求めます。
ここまで来たらSが求められます。
あとは昨日までの問題と同じです。手順１～６をやります。
１．適当なものをtとおく。
２．tのとりうる値の範囲を確認する。
３．元の関数をtで表す。
５．元の関数の値の変化を調べる。
６．最大値と最小値を求める。
この手順でしたね。
前置きが少ししんどいですが、これをクリアすれば手順１～６をやるだけです。
今日の問題は2つの問題が複合したような問題です。
1つは座標から三角形の面積を求める問題。
もう一つは昨日までの３次関数の最大・最小問題です。
これら二つそれぞれの単独問題をマスターしていれば何の問題もなく解ける問題です。
問題文からこの二つの問題が見えるかどうかが少し難しいところかもしれませんね。
この問題は青チャートの総合演習の問題から出題でした。（岡山大学で出たそうです）
来週のテーマは「円に内接する四角形」です。
