いつものような解答欄にすると、ヒントが大きすぎてほぼ答え言っているようなものなので、こんな感じにしてみました。
以下の手順で解いてみてください。
・Σの性質を確認する
・S_nとT_nの連立方程式を解く
・数列の和から一般項を求める方法を確認する
・n=1のときは特別扱い！(私も忘れてました。要注意！)
・a_n×b_nを求めておく
・Σa_k×b_kを求める
前回の問題で手順をたてる練習をしてみますか。
元々の問題はこのようになっているので、pのとりうる範囲は求めなくても大丈夫です。
手順をたてられないときは途中までもしくは(1)だけとかでもいいのでやってみて、解きます。
最初から全部手順をたてる必要はありません。
解いていくと次の手順が見えてきます。
例えば、(1)の内積を求めようとすると、解と係数の関係が必要だと気がつくと思います。
逆算していくことはとても大事です。
以下は解答例です。
