マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

指数関数の問題ver20180720

 

 
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昨日とは違うタイプの指数関数の問題です。
難しそうに見えますが、tをこのようにおけば解決できます。
 
解く方針は昨日までの問題と同じです。
1.適当なものをとおく。
2.tのとりうる値の範囲を確認する。
3.元の関数をtで表す。
4.平方完成
5.2次関数の頂点を求める。
6.最大値と最小値を求める。
2で相加平均と相乗平均の関係を使います。
この関係を使う前に比較するものが全て正の値をとるか確認します。
比較するものは指数関数なので、正の値をとります。
ということで、相加平均と相乗平均の関係を使っても問題はありません。
これでtのとりうる値の範囲を確認できました。
あとは2次関数の最大と最小を求めます。
 
指数関数の問題ではこのタイプの問題がよく出るのではないでしょうか。
最も気を付けないといけないのは相加平均と相乗平均の関係を使うときです。
比較するものが全て正の数をとるか、等号成立はいつかということを確認しないと減点を食らいます。
そうならないために解くときは慎重に行きたいですね。