今日は対数関数の問題です。
２次関数が見えそうな問題ですね。
なんか、あからさまな感じがします。
今回は対数関数の性質に注意して解きます。
対数関数には真数条件がありました。
真数は必ず正の数をとります。
関数を見ると、真数条件はx>0です。
定義域を見ると、ここはクリアしているので問題はありません。
あとは関数の最大と最小を求めるだけです。
最大と最小を求める手順は昨日までの問題と同じです。
１．適当なものをtとおく。
２．tのとりうる範囲を確認する。
３．元の関数をtで表す。
４．平方完成
５．２次関数の頂点を求める。
６．最大値と最小値を求める。
この手順でしたね。
２と３で対数関数の性質がちゃんと理解できているかどうかが問われます。
対数関数はこういう性質があります。
・logXY=logX+logY
・log(X/Y)=logX-logY
・log(X^{n})=nlogX
この性質を使って元の式をtで表します。
指数関数より対数関数のほうがよく使われます。
高校で数学Ⅱを選択しない限り出てこない関数なので、日常ではあまり見ないです。
慣れないうちは扱いが大変でしょうけど、数多く問題と出会えば慣れてくるだろうと思います。
