マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

3次関数の問題ver20180723

 
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今週のテーマは「置き換えで3次関数」です。
解き方は先週の「置き換えで2次関数」の場合と途中まで同じです。
増減を調べたり、最大・最小を求めるときに違う方法で解きます。
 
(1)のような置き換えで3次関数になる場合は、次の手順での解き方になります。
1.適当なものをtとおく。
2.tのとりうる値の範囲を確認する。
3.元の関数をtで表す。
4.元の関数をtで微分して、導関数を求める。
5.元の関数のtの変化による値の変化を調べる。
6.最大値と最小値を求める。
先週は2次関数で、放物線の頂点がわかれば最大値と最小値が求められました。
今週はそうはいきません。
3次関数になるので、値の変化を見ないといけません。
そのために微分をして導関数を求めます。
最大値、最小値の候補は端点か極値をとるところです。
ここの関数の値は求めておくといいでしょう。
 
3次関数の最大・最小問題はグラフを描く必要はないです。
増減表で端点の値と極値を求めておけば最大値と最小値が求められます。
自分でわかりにくいときだけグラフを描けばいいかと思います。
置き換えるものが三角関数のときでも指数関数、対数関数であってもやり方は同じです。
明日以降はその場合を見ていきます。