今日からは試験によく出そうな問題を1週間徹底的に考察していきたいと思います。
その1発目は2次関数に帰着できる関数の最大値と最小値の問題です。
今回の問題の形は2次関数と2次関数の合成関数です。
大学入試ではあまり見られませんが、教員採用試験では出される可能性はあります。
解く方針は三角関数だろうが、指数関数だろうが、対数関数になっても同じです。
この手の問題はほぼワンパターンです。
(1)のような誘導がついていればありがたいですね。
ほとんどの問題にはついてるようですが。
手順は次のようになります。
１．適切なものをtとおく。
２．tのとりうる値の範囲を確認する。
３．元の関数をtで表す。
ここまでは何も考えずにやります。
３．で2次関数になるか3次関数になるかで変わってきます。
今週の問題は2次関数になるパターンです。
ということで、ここからは2次関数の最大値と最小値を求める問題になります。
続きの手順は次のようになります。
４．平方完成
５．頂点を求める。
６．定義域を確認して最大値と最小値を求める。
今日の問題はtがxの2次関数なので、後半の４．～６．の手順を踏めば大丈夫ですね。
2次関数の平方完成ができればどうってことのない問題です。
頂点がわかれば最大と最小がわかります。
このタイプの解き方はこんな感じです。
