マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

三角関数の問題ver20180718

 
イメージ 1

教員採用試験対策用の問題集に載っていた問題です。
ということは、教員採用試験でもこういう問題が出るんですね。
大学入試に出てもおかしくなさそう。
 
問題の解く手順は
1.適当なものをtとおく。
2.tのとりうる値の範囲を確認する。
3.元の関数をtで表す。
4.平方完成
5.2次関数の頂点を求める。
6.最大値と最小値を求める。
という流れですが、三角関数が出ているのでこの手順を踏む前に
・sinまたはcosに統一できないか
・t=acosθ+bsinθとおけないか
ということを考えます。
今回の問題はt=sinθ-√3cosθとおく誘導がついているので、これにしたがって解いていきます。
tのとりうる値の範囲を確認するために三角関数の合成の公式を使います。
これを覚えていないと先へ進めません。
忘れた方は教科書とか見て確認をお願いします。
tを2乗してみて元の関数がtで表せないかを試してみます。
元の関数は三角関数に関して2次の式なのでtは2乗までで十分です。
あとは2次関数の最大と最小を求める問題ですね。
 
やり方を覚えれば簡単にできてきます。
ほとんどワンパターンであることがわかってきただろうと思います。
明日は指数関数のパターンですが、指数関数の性質に注意すればあとは同じです。
前半を気を付ければあとはほとんど2次関数の知識だけです。