今日は滋賀大学からの問題です。
少し難しいかな？
係数に文字が入っていると、大体はx軸との位置関係を問われます。
x軸のどこで交わってるかまで聞かれます。
昨日の問題もそうでしたが、どうすればいいんでしょう？って話です。
考え方を少し変えてみます。
x軸と交わるとき、y=0です。
ということは、2次方程式を解けばx軸との交点がわかります。
中学では根号の中身は正の数でないといけないと習いました。
でも、欲しいのは2次方程式がいくつ「実数」の解を持つかってとこです。
それを示しているのが下の写真です。
このように符号によって解の種類が判別できるので、コイツを判別式と呼びます。
放物線とx軸との交点の個数はこれの「実数解」を「x軸との交点」に言い換えればいいということになります。次に、x軸のどこで交わっているかを問われた場合どうしたらいいかです。
今回は「2以下の部分で異なる2点で交わっている」って言われています。
簡単に図を描いてみるとこうなります。
さらに、x軸と2点で交わっているので条件は次の通りになります。
全部同時に満たすので、最後は解の共通部分を取ります。
これで「キ」まで解けそうですね！
x軸との交点の位置は=0の2次方程式を解くことと同じです。
交点があるかどうかはその2次方程式が実数解何個あるかを調べればわかります。
x軸のどこで交わっているかは、写真みたいに自分がわかるように図を描いてみれば状況がわかってきます。
そこで条件を組み立てればほぼ解けたようなもので、あとは不等式さえ解ければ答えにたどり着きます。
このタイプの問題はよく模試とかで出されているようです。
知恵袋でもかなり質問が来ているようですね。
最低ここまででもマスターできれば半分は解けます。
あとは最大値と最小値を求めるときの場合分けです。
これは明日詳しくやっていきます。
