無理不等式の問題ver.20220626 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は教員採用試験特有の問題です。

今回は静岡県・静岡市教員採用試験で出題された問題です。

難易度は☆☆☆です。

間違いやすい無理不等式の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

よく間違う無理不等式の問題です。

生徒の解答を見てみましょう。

最初の「根号の中は0以上である」というのは正しい記述です。

ですので、不等式(1)には問題はありません。

後半に問題があります。

方程式と同じように両辺を2乗して根号をとるのはよく行われることです。

試しに $\sqrt{x+1}=x-1$ という方程式を解いてみると

$x+1=x^{2}-2x+1$

$x^{2}-3x=0$

$x=0,3$

となりました。この方程式の解は曲線 $y=\sqrt{x+1}$ と直線 $y=x-1$ のグラフの交点の $x$ 座標です。

グラフを描くと、次のようになります。

赤色の曲線が $y=\sqrt{x+1}$ 、青色の直線が $y=x-1$ です。

$x=3$ のところでは交わっていますが、 $x=0$ のところではグラフが交わっていません。

実は、 $x=0$ は曲線 $y=-\sqrt{x+1}$ と直線 $y=x-1$ との交点の $x$ 座標になっています。

この事態を防ぐためにはグラフに頼るしかなさそうです。

今回の不等式の正しい解は、赤い曲線が青い直線より上側に来ている $x$ の範囲なので

$-1\geqq x＜3$

ということになります。

無理不等式の問題はグラフを使わなければならないことを認識しておかないとミスが連発します。

私も初めのうちはミスを連発して「？？？」となっていた思い出があります。

やはり、グラフを描くことは馬鹿にしてはいけませんね！

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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