東京都教員採用試験の問題ver.20220627 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は東京都教員採用試験の問題です。

今回は令和2年実施の東京都教員採用試験の大問１の1問から3問の問題です。

難易度は☆☆☆です。

大問１は小問集合で簡単に解ける問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

(1) $(x+y+z)^{2}=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2(xy+yz+zx)$ を用いて $xy+yz+zx$ の値を求めます。

その後、 $(x+y+z)(x^{2}+y^{2}+z^{2}-xy-yz-zx)=x^{3}+y^{3}+z^{3}-3xyz$ を用いて $xyz$ の値を求めます。

(2) 10円硬貨を1枚以上使う場合は、100円硬貨を0枚、1枚、2枚使う場合が考えられるので、この場合で表すことができる金額は6×3=18通りあります。

10円硬貨を使わない場合は100円硬貨を1枚または2枚使う場合が考えられるので、この場合で表すことができる金額は2通りあります。

あとは表される金額に被りが無いか確認します。

(3) 方程式の左辺を実部と虚部に整理すると

$x^{2}-kx+6+(-x^{2}-3x+2k)i=0$

となります。

この条件から、実部と虚部の値が0となります。

$x$ と $k$ の連立方程式ができますので、それを解いて、その解が問題に合うかを最後に吟味します。

最初の問題は大学入試と同じく基本問題が並んだ小問集合問題です。

元々の問題もマーク式になっていますので、難易度も易しいほうかと思います。

マーク式でも難しい問題は出る可能性はありますので、油断は禁物です。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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