今週は文字を含む最大・最小の問題２次関数編です。
かなり面倒な問題です。
難しいかと言われれば、そんなことはないです。
解き方さえ覚えれば大丈夫な問題です。
今週から教科書レベルの問題と大学入試の過去問または教員採用試験の過去問を交互に出そうと思います。
テーマによっては全部試験問題の過去問になります…。
そんな今日は教科書レベルの基礎編です。
今回は放物線が相手なので、まずは平方完成で頂点がどこにあるのかを把握しておきます。
前半は関数に、後半は定義域に文字が含んでいます。
どちらにせよ頂点が定義域のどこにあるかで最大と最小が変わります。
イメージは前半の問題の場合は定義域固定、頂点ずらす。
後半の問題は頂点固定、定義域をずらす。といったところです。
この手の問題の解く手順はこうなりそうです。
１．平方完成
２．頂点を求める
３．頂点と定義域との位置関係で場合分けをして最大と最小を求める
３での場合分けは
(１)頂点が定義域の左側（定義域から外れている）
(２)頂点が定義域の左寄り（定義域に入っている）
(３)頂点が定義域のど真ん中
(４)頂点が定義域の右寄り（定義域に入っている）
(５)頂点が定義域の右側（定義域から外れている）
の５通りで考えます。
これらの場合分けで同じ値になることがありますが、まとめて書いても良さそうですね。
場合分けが面倒ですが、慣れてくると案外そうではないです。
慣れるまでが大変かぁ。
初めてこの問題に出くわしたのは初めて受けた高１のときの進研模試でした。
あまりにも面倒だったという思い出しかないですね。(笑)
調べてみると大学入試でも教員採用試験でも出ているみたいです。
マスターしておかなければ！
