微分積分
今日の問題は教員採用試験の過去問からです。 香川県で出題された問題だそうです。 誘導がついているので解きやすい問題であるかと思います。 (１)では２次方程式の解と係数の関係を使います。 この結果は関係なさそうに見えますが、最後まで使います。 最後…
今日の問題は放物線とx軸とで囲まれた部分の面積を2等分する直線を求める問題です。 少し難しそうな問題です。 ４STEPの例題の問題ですが、いつでも通用しそうな解き方を考えてみます。 まずは放物線とx軸で囲まれた部分の面積を求めます。 つぎに、直線と放…
今日の問題は2つの曲線で囲まれた部分の面積です。 曲線が何であってもやり方は同じです。 なので、数学Ⅲの面積の問題でもこのやり方は通用します。 今回は3次関数と2次関数なので数学Ⅱの知識だけで解くことが可能です。 なんせ、数学Ⅱの問題集に載っている…
昨日までの問題とほぼ同じような問題です。 今回は誘導を外してみました。 解き方の組み立て方を解説しようと思います。 まずは必要な情報を整理します。 問題文を読むと、曲線上の点における接線の方程式が必要です。 なので、先にこの接線を求めます。 接…
昨日とほぼ同じような問題です。 元の問題には誘導がないので初見で解くのが難しいかもしれません。 昨日の問題の解き方は １．接線を求める ２．接線と曲線の交点を求める ３．積分で面積を求める という手順でした。 ２．で交点を求める際は交点のx座標さ…
今週は積分を使って面積を求める問題です。 最初の５問は４STEPとかクリアーの章末問題からです。 最近の入試問題はこのあたりのレベルまで落ちてきた気がします。 気のせいでしょうか？ もしかしたら章末問題のレベルが上がったのかもしれませんね。 ３次関…
昨日までの問題の応用問題ですね。 最終的には三角形OQRの面積の最大値を求めます。 もちろん、そのときのθの値も求めないといけません。 図形の問題は図を描くと方針が見えてきます。 なぜ(1)のような置き方をするのかまで見えるかと思います。 三角形の面…
今日は対数関数を置き換えるパターンです。 条件付の関数の最大・最小の問題ですので前置きがありますが、最大と最小を求める手順は昨日までの問題と同じです。 (1)で条件からlogxだけの式にします。 (2)からは昨日までの問題の手順を踏んでいきます。 １．…
今日の問題は指数関数を置き換えるパターンです。 昨日とは少し違います。 今回は相加平均と相乗平均の関係を使います。 この関係を使うときは扱いに注意が必要です。 問題と順番が違いますが、解き方の手順は昨日までの問題と同じです。 １．適当なものをt…
今日は指数関数を置き換えるパターンです。 問題文で誘導を付けているので、簡単だと思います。 気を付けておかないといけないのはtのとりうる値の範囲です。 これは指数関数の性質を理解できていないと求められません。 今週のテーマは「置き換えで3次関数…
今日は三角関数の加法定理（三角関数の合成の公式）を使うパターンです。 tのおき方は指定されているので、tをつかってsin2xを表せないかを考えます。 倍角の公式を使えば求まりそうですね。 今日は丁寧にいきたいと思います。 今週の問題の解き方は次の手順…
今回は三角関数を置き換えるパターンです。 この手の問題は大学入試の小問集合で出そうですね。 このままの形でも最大値と最小値が求めりそうですが、数学Ⅲの知識が必要だし、計算も大変そうです。 関数を文字で置き換えるやり方だとそこまで知識がなくても…
今週のテーマは「置き換えで３次関数」です。 解き方は先週の「置き換えで２次関数」の場合と途中まで同じです。 増減を調べたり、最大・最小を求めるときに違う方法で解きます。 (1)のような置き換えで３次関数になる場合は、次の手順での解き方になります…
去年の大阪大学の入試で出題された問題です。 一見簡単そうに見えましたが、解いてみると意外と難しかったです。 条件式が二つ与えられていますが、文字を二つ消すためのものだったんですね。 解き方は問題文で誘導しているので、解けないことはないと思いま…
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14174628144 ↑こちらで回答した問題です。 ここで質問された問題はこちらです。 回答する前は少し難しそうだと思いましたので、チャレンジして無理そうならやめようと思いました。 単純に考えれ…
今日は接線を求める問題と面積を求める問題です。 面積といえば積分ですね。 高校では積分は微分の逆演算だと習います。 そう教えておかないと大変ですもんね…。 積分をきっちり、全員が理解できるまで教えるとなると1年かかっちゃうかもしれません。 そのく…
今日は3次方程式の解の個数を調べる問題です。 グラフを描けば一目瞭然なので、増減を調べてグラフを描きます。 増減を調べるので、もちろん増減表を書きます。 そのためには微分して導関数を求めないといけませんでした。 手順は昨日お話しした通りです。 …
よく出る条件式からの最大最小を求める問題です。 扱う関数が３次関数なので、導関数を求めて増減を調べる必要があります。 xとyの値に制限があるので、そこにも注意したいところですね。 解く方針は条件式から１文字消去してx^{2}yをxだけもしくはyだけの式…
今日は極値に関する問題です。 極値を求めるためには導関数を求めておくことが必要になります。 そして、その導関数の符号をみます。 正であれば増加、負であれば減少です。 増加から減少に変わる値が極値です。 今回の場合、導関数が２次関数なので導関数の…
今日は接線を求める問題です。 微分の問題といえばこれか極値の問題でしょうか。 微分の定義はよく見ると中学で習った「変化の割合」が出てきます。 中学で習ったのは平均変化率と呼ばれています。 それに対して微分で習うのは瞬間変化率(＝微分係数)です。 …
今週は微分積分の考えがテーマです。 問題は日曜日以外は４STEPから出題です。 数学Ⅱでは3次までの多項式関数しか扱わないので、多項式関数の導関数が導けるかが重要かと思います。 この問題の解く方針はf(x)=ax^{2}+bx+cとおいて左辺を計算します。 この等…
久しぶりの更新になってしまいました。 今日は微分と積分の問題です。 解く流れはまずf(x)=0の方程式を解く→導関数を求める→接線を求める→２つの接線の交点を求める→積分区間を接線の交点で分ける。 関数の問題も図を描くとわかりやすいです。 数学の苦手克…
ようやく自己満足シリーズが終了です。 長かったぜ～！ 問題作るのも結構楽しいですよ。 ほとんど何かを参考にしてますけどね。 最後の自己満足シリーズは数列の和と積分です。 こんな問題出てもおかしくないと思うんだけどなぁ。 明日から朝の更新は教科書…
数学IIIの範囲かもしれませんが、数学IIまでの知識で解けます。 微分してチョイチョイっと。 絶対値は取り扱い注意です。 ついに2月になりました。 受験本番です！ 最後の追い込みですかね。 あの頃が懐かしい！
微分の基本的な問題です。 曲線y=f(x)上の点x=tにおける接線の方程式はy=f’(t)(x-t)+f(t)になりますので、接線が出てきたら導関数を求めます。 あとは通る点を考慮すればいいだけです。 原点を通る接線の方程式を求める問題はよく出ますね。 その手の問題は…
三重大学からの問題です。 微分・積分の基本的な問題ですね。 受験生ならこのくらいは解けてほしいレベルです。 センター試験が終わったらすぐ2次対策です。 先に自己採点しないといけませんがね。 大手予備校から速報が入りますので、そこから解答を入手し…
3日連続で信州大学の問題です。 結構いい問題が多いですね。 大学のサイトからも過去問が入手できるので、お金がかからず受験勉強できますよ。 ただ、教育学部の問題だけ解答が公開されているサイト(大手予備校以外)が見当たりません。 大手予備校のサイトは…
2次方程式の問題です。 解と係数の関係と対称式の扱いがしっかりしていないと難しいですね。 最大を求めるのに導関数を求めないといけません。 なので、2次方程式と微分の知識が必要です。 ほとんどの大学は全学部共通で問題が出たりしますが、信州大学は学…
図を描くとわかりやすいかもしれません。 解く流れも誘導が付いているので、かなり易しい問題です。 マークにしたので答えが見えているようなものですが、ほぼ過去問そのままです。 図形と方程式、微分・積分の知識が問われます。 国公立の2次試験などでは複…
安倍首相が卒業された大学だそうです。 あまり有名じゃないのでしょうか？ 過去問を探すのにちょっと苦労しました。 大学のホームページで公開されていますが、よくある入試問題のサイトにはあまり出ていないようです。 さて、今回は対数関数の問題です。 底…
