微分の問題ver20180713

 

今日は3次方程式の解の個数を調べる問題です。

グラフを描けば一目瞭然なので、増減を調べてグラフを描きます。

増減を調べるので、もちろん増減表を書きます。

そのためには微分して導関数を求めないといけませんでした。

手順は昨日お話しした通りです。

 

このような問題の場合は2つの曲線（または直線）y=(左辺)とy=(右辺)の交点だと考えます。

左辺が3次関数の曲線、右辺はy=aの直線ですね。

まずは3次関数のy=(左辺)の増減を調べてグラフを描きます。

グラフが描けたらx軸と平行な直線y=aをずらしていって、グラフとの交点を調べていきます。

極大値と極小値があれば、極値をとるところで2点、極値の間は3点、それ以外は1点でしょうか。

これはグラフを描けばわかります。

この問題でほしい条件は異なる2つの正の解と1つの負の解をもつようなaの範囲です。

 

図を描くって本当に大事ですね。

実は、自分がこの問題を解いたのは1か月くらい前です。

ちゃんとグラフを描いて解いていましたね。

見ただけで答えがわかりました。

関数とかの単元の最初のほうで「グラフを描け」っていう問題がずっとでます。

やっぱ馬鹿にできませんね。

基礎・基本は大事です。