マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

微分・積分の問題ver20180714

 
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今日は接線を求める問題と面積を求める問題です。
面積といえば積分ですね。
高校では積分微分の逆演算だと習います。
そう教えておかないと大変ですもんね…。
積分をきっちり、全員が理解できるまで教えるとなると1年かかっちゃうかもしれません。
そのくらい積分って難しいし、自分も初めのほうは計算ミスしまくっていた時期もありました。
 
この問題の解く方針は、接線を求めてから求めたい部分の面積を求めます。
接線は微分して導関数を求めます。
言ってなかったですが、接線を求める手順は以下の通りです。
1.微分して導関数を求める。
2.曲線y=f(x)上の点(t,f(t))を通ると仮定して、接線の方程式をy=f'(t)(x-t)+f(t)とおく。
3.通る点が与えられていれば、そこからtの値を求める。
というのが基本的な手順ですが、接点がわかっているときはtをその接点のx座標の値として計算します。
次に面積の求め方です。
これは図を描いて上側の曲線の方程式と下側の曲線の方程式を求めます。
今回の場合は放物線と直線ですので、図を描いて放物線がどちら側か、直線が上か下かを把握しないといけません。
そうしないと、定積分の計算の答えが狂ってしまいます。
面積は∫{(上側の曲線)-(下側の曲線)}dxで計算します。
(3)から、そこを境に(下の曲線)が変わるので、注意が必要です。
 
最初のうちは曲線で囲まれた部分の面積を求めるのは難しいかもしれません。
でも、練習していくとミスは減っていきます。
何でもそうでしょうけど、とにかく練習あるのみです!
頑張ってください。