マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

微分の問題ver20180711

 
イメージ 1

今日は極値に関する問題です。
 
極値を求めるためには導関数を求めておくことが必要になります。
そして、その導関数の符号をみます。
正であれば増加、負であれば減少です。
増加から減少に変わる値が極値です。
今回の場合、導関数が2次関数なので導関数の値=0の判別式が正であるようなpの値の範囲が極大値、極小値をもつ条件です。
このとき、導関数の値が0になるxが極値をとるx座標になります。
 
一番チェックしないといけないことは、導関数が「正→0→負」または「負→0→正」になっているかどうかです。
それ以外の場合は極値ではありません。
極値をとらない関数の例としてy=x^{3}があります。
この導関数はx=0で値が0になりますが、それ以外では正です。
グラフを見てもずっと増加していることがわかります。
極値かどうかをチェックするために導関数の符号の変化を見るのを忘れないでください!