今日は接線を求める問題です。
微分の定義はよく見ると中学で習った「変化の割合」が出てきます。
中学で習ったのは平均変化率と呼ばれています。
その点で曲線がどのくらい変化しているのかをみることができますが、その変化の具合と接線の傾きが同じなんですね。
この考えを利用して曲線の接線を求めたりするわけです。
今回のように接線の方程式が与えられている場合は接線の傾きに注目します。
傾きは９なので微分係数の値が９になるような曲線上の点を探せばいいということになりますね。
未知数（値がわからない数）がaとxの２つあります。
この場合aとxに関する方程式を２つ用意して連立方程式を立てないといけません。
「曲線と直線（接線）が交わる」ことと「接線の傾きが９」であることを使えば方程式は２つ立てることができます。
あとは立てた連立方程式を解けばaの値と交点が出るという仕組みですね。
数学の問題を解くにあたっては問題文の意味を読み解かなければなりません。
そして、数学の基本的な知識を呼び起こさなければなりません。
今日の問題の場合は「曲線○○と直線××が接するとき」を読み解く必要があります。
曲線と直線が接すると言われれば２次方程式の判別式が０か微分を使うかです。
今回のように曲線が３次式の場合は判別式は使えません。
微分を使って接線の傾きを考えます。
また「接する」ので曲線と直線は交点があります。
このように読み解けば答えにたどり着くのは簡単かと思います。
難しい問題ほど、この読み解きが難しいです。
入試問題とかそうじゃないでしょうか。
