マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

三角関数

三角関数の問題ver20181016

今回の問題は三角関数の問題です。 このブログで何度も出している問題ですね。 7月の半ばごろに合成関数シリーズで出しましたっけ。 解き方さえ覚えれば怖くないです。 このタイプの問題の解き方をおさらいしておくと 1.適当なものをtとおく 2.tのとりう…

空間図形の問題ver20181015

今週の問題は信州大学の繊維学部の推薦入試の過去問からです。 今回は図形の問題ですね。 元の問題には図が与えられています。 図形の問題はほとんどが図が与えられていません。 なので、問題文をよく読んで自分で図を描く必要があります。 今回の与えられて…

三角関数の問題ver20181013

今日の問題は広島大学のAO入試の過去問からです。 シンプルですが、難しい人には難しいかもしれません。 こう、誘導がないと一気に難易度が上がりますね。 誘導がない場合は自分で解く方針を見つけにいかなければいけません。 まずcos(α+β)のほうを注目しま…

3次関数の問題ver20180821

最大値と最小値から係数を求める問題はあまり出ないようですね。 探してもいい問題がなかったので作りました。 話を簡単にするために関数を単調増加にしました。 この場合は定義域の端点だけを見れば大丈夫です。 このタイプの問題の解き方は 1.関数を微分…

図形の問題ver20180729

昨日までの問題の応用問題ですね。 最終的には三角形OQRの面積の最大値を求めます。 もちろん、そのときのθの値も求めないといけません。 図形の問題は図を描くと方針が見えてきます。 なぜ(1)のような置き方をするのかまで見えるかと思います。 三角形の面…

3次関数の問題ver20180725

今日は三角関数の加法定理(三角関数の合成の公式)を使うパターンです。 tのおき方は指定されているので、tをつかってsin2xを表せないかを考えます。 倍角の公式を使えば求まりそうですね。 今日は丁寧にいきたいと思います。 今週の問題の解き方は次の手順…

3次関数の問題ver20180724

今回は三角関数を置き換えるパターンです。 この手の問題は大学入試の小問集合で出そうですね。 このままの形でも最大値と最小値が求めりそうですが、数学Ⅲの知識が必要だし、計算も大変そうです。 関数を文字で置き換えるやり方だとそこまで知識がなくても…

三角関数の問題ver20180718

教員採用試験対策用の問題集に載っていた問題です。 ということは、教員採用試験でもこういう問題が出るんですね。 大学入試に出てもおかしくなさそう。 問題の解く手順は 1.適当なものをtとおく。 2.tのとりうる値の範囲を確認する。 3.元の関数をtで…

三角関数の問題ver20180717

この問題におけるxの範囲は-π/2

三角関数の問題ver20180701

今日の問題は群馬県の教員採用試験の過去問からです。 三角関数の最大・最小の問題はcosθかsinθに統一するのが基本です。 (1)のように置き換えを行うことでsinに統一ができます。 大学の入試問題も置き換えのところで誘導があります。 問題の誘導の通りに問…

三角関数の問題ver20180630

今日は神奈川大学の過去問です。 昨日よりは簡単かな?と思います。 よく出るパターンの三角関数の問題です。 解く方針はcosかsinに統一させることを考えます。 統一させるときは加法定理、合成や相互関係を使います。 これらを覚えていないと手詰まりです。…

三角関数の問題ver20180629

今日は京都大学の過去問からです。 cosnθ=f(cosθ)を満たす多項式f(x)をチェビシェフ多項式と言います。 これを使った問題です。 解き方は最初にn=5のときのチェビシェフ多項式を出します。 次にcos{(2n-1)π/2}=0であることを使って4次方程式の解と係数の関係…

三角関数の問題ver20180628

今日も三角関数の置き換えの問題です。 このタイプの問題は置き換えが指定されているので、気分的に楽かもしれませんね。 あとは合成です。 関数がsinとcosの対称式になっています。 対称式は基本対称式を使って表すことができます。 ということは、基本対称…

三角関数の問題ver20180627

関数の最大値と最小値の問題です。 このような問題は三角関数の相互関係や加法定理(倍角の公式)を使ってcosかsinに統一させます。 あとは2次関数になるので、2次関数の最大と最小を求める問題になります。 三角関数の取りうる範囲に注意すればあとは簡単です…

三角関数の加法定理ver 20180626

また長くなってしまいました。 今日は三角関数の加法定理の証明です。 教科書にも同じ内容が載っています。 加法定理の証明は過去に東京大学の入試で出たみたいですね。 定理や公式の証明は入試に出たりするので、自分で証明してみるのも損ではないと思いま…

三角関数の問題ver20180625

今週は三角関数です。 基本的な性質は数学Iの図形と計量で習います。 考える範囲が拡がっただけです。 θの範囲を制限するのは方程式や不等式の解が無数に出てしまうためです。 三角関数の値は単位円を用いて考えるので、円1周の角度2πで制限します。 三角関…

模試の過去問第17弾!

模試の過去問シリーズ第17回目は三角関数の問題です。 数学IIの問題なので、少し難しいかなぁ? 方針はθとその時のyの値が与えられているので、そこからkの値を定めます。 次に、加法定理を使ってr sin(θ+α)の形にします。 そうするとyの最大と最小が求めら…

模試の過去問第14弾!

模試シリーズ第14回目は三角関数の問題です。 三角関数の問題といえばこれって言ってもいいくらいでしょうか。 今回はtanですが、大体はsinとcosが混ざった状態で出題されます。 そういう問題は後々出そうと思います。 最初に値が与えられているので、そのま…

合成関数の問題ver20180108

これも頻出問題集からです。 もう、10問は出してると思います。 作るのも簡単ですからね。 本番で解く時に詰まってしまったら とりあえず放っておいて次に解けそうな問題に移ります。 時間があればいいですが、入試や試験は時間に制約があります。 数多く解…

方程式の問題ver 20180103

明日からお仕事です。゚(゚´Д`゚)゚。 お正月が終わるの早いですね。 3次方程式の解と係数の関係さえわかれば、あとは三角関数の性質を使って解くとすぐです。 入試では複合問題というか、いくつかの単元にまたがって1つの問題が出ます。 出す側からすると1つの…

合成関数の問題ver20171229

ヤバイ。今日もだわ。 三角関数を絡めた問題なら加法定理を使えばいくらでも問題をひねる…難しくできます。 指数関数とか対数関数は指数とか真数を難しくすれば難易度を上げれそうですね。 時間があったら作って私に出題して見てください。(笑)

合成関数の問題ver20171228

また出ました。 作りやすかったんだろうな。 と言うことは出されやすい!? 出たらラッキーだわなぁ。

自治医科大学の問題1

よく出ると言うか、検索してみたら30問はありました。 小問集合にも出るくらいで、それを合わせるともっとありますね。 出す側からすると ・加法定理を理解しているかどうかを見ることができる ・三角関数の相互関係が理解できているかを見ることができる ・…

岡山大学の問題1

問題文に図形や平面および点が出てきたら図を描いて状況を確認することが第一歩です。 図を描かずに解けるから頭が良いとかそんなの無いです。 (2)まできたらあとは作業みたいなものです。そこまで難しくはないですね。 昨日の問題と解答例です。 接線が直交…

東京理科大学の問題1

同じような問題ばっかり出してる気がするんだが…。 そのくらい、このタイプの問題が出やすいということです。 一昨日の問題と昨日の解説を見ていただければ解けるかと思います。 ただ、今回は3次関数なので導関数を求める方法でないと最大・最小は出せない…

学習院大学の問題1

今日は学習院大学からです。 結構、問題集でこの大学の名前をお目にかかりましたが良問が多いのでしょうか? この手の問題はcosかsinに統一するのが基本になります。 統一させるために、三角関数の相互関係と加法定理を使います。 どちらに統一するかは、三…

三角関数の問題ver20171127

三角関数の方程式・不等式の問題です。 解き方は数学Iでやっていた方程式・不等式とほとんど同じですが、三角関数の性質に注意です。 慣れないうちは置き換えで処理してしまいましょう! 前回の円を求める問題ですが、数学Iだけの知識で解くのは計算量が多く…

三角比の問題ver.20130622

今回は三角比に関する問題です。余弦定理を使えばすぐに解けるでしょう。 話変わりますが、今回はGoogle Chromeで更新しました。かなり快適ですね!今までの半分以下の時間で更新ができました。

三角関数に関する問題ver.20130521

今回から1問ずつ出題です。 このような問題はcosまたはsinに統一させて、その三角関数のとりうる値をθの値から考えます。 今回の問題は数学Ⅰを勉強していれば解ける問題です。