マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

三角関数の問題ver.20211018

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今回の問題は三角関数の問題です。

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今回の問題の解説です。

このタイプの問題は2次関数に帰着できますが、tの置き方に誘導がありますので、その通りにするとうまくいきます。

sin2θ=2sinθcosθなので、sinθcosθをtで表せないかを考えてみます。

t=sinθ+cosθの両辺を2乗するとsinθcosθをtで表すことができます。

tの2次関数で表すことができたら、tのとりうる値の範囲を調べます。

tの置き方から、三角関数の合成を使ってとりうる値の範囲を求めます。

あとは2次関数の最大と最小を求めるだけです。

2次関数を見たら平方完成です。

 

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