マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

今週の問題ver.2021.40~問題を一般化してみた1~

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。今週は何事もなく進んだ気がします。コロナも少しずつ落ち着いてきているような気もします。ですが、油断は禁物です。コロナ関係の本を読みましたが、ウィルス自体は分裂する仕組みを持っていないので勝手に増えるということはないそうです。細胞に感染してその細胞が持っている分裂する仕組みを使って増えるそうです。この説から誰も感染しなければいつかウィルスが消えるのでは?と思ってしまいそうですね。早く終息してほしいです。

 

今回の問題は教科書の章末問題に載っていた問題を改造しました。本来の問題は[1]のみです。ベクトルの関係性が気になったので、一般化させてみました。

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今回の問題で必要な知識

・ベクトルの大きさと内積の関係性

・2次関数の最大・最小

このような問題は、見えないところで2次関数を使います。

・ベクトルの垂直と内積

内積の値が0なら2つのベクトルは垂直で交わります。

 

問題を解いていると「この結果はたまたまなのか?」と疑問を持つことがあります。特殊な条件下だから成り立つのか、いつでも成り立っているのかが気になるところです。一般化(文字式に置き換えることを)させてやってみるとどちらかがはっきりします。今回の結果はどうやら「いつでも成り立つ」ということがわかりそうです。

 

数学の良い定理というのはどんな条件でも成り立つことではないかと思います。使うときは何も考えずに使えそうですからね。ですが、ほとんどの場合は使える条件が決まっています。これが定理の仮定です。例えば、三平方の定理なら直角三角形にしかこの定理は使えません。しかし、三平方の定理に似ている余弦定理であればどんな三角形でも使うことができます。なので、三平方の定理より余弦定理のほうが良い定理といえるかもしれません。

 

こんな感じで面白そうな問題があればまた作ってみようと思います。

それでは!またのお越しをお待ちしております!(^^)/