ご訪問ありがとうございます！
解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！
管理人の赤いチョッパーです！よろしくお願いします。
今月まではFラン大学の入試問題を解いてみたシリーズ展開中です。
このブログでのFラン大学は
・河合塾による難易度予想ランキングでBFが付いている入試方式が1つ以上ある
・BFが付いている大学の全学部および全入試方式の難易度予想ランキングで偏差値が45.0未満
の両方に該当する大学を指します。
今回もFラン大学の問題と比較するために有名な難関大学の問題を見てみます。
今回は東京大学2002年の前期日程で出題された三角関数の問題を紹介します。
・今回の問題について
難易度は☆☆☆☆くらいかと思います。
☆☆☆くらいにしようと思いましたが、2次関数と三角関数のように複数の単元の知識が必要なので1ランク上げました。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
・今回の問題の解説
2つの曲線y=f(x)とy=g(x)の交点の個数は、xの方程式f(x)-g(x)=0の実数解の個数に等しくなります。
ここはθを定数扱いにしてxの方程式として扱います。
そうするとx^2=(θの式)となりますので、この方程式の実数解の個数を調べればよいということになります。
xが実数ならx^2>0なので上の(θの式)>0となれば良いということになります。
三角関数に関する2次不等式が出てきますが、その際はcosかsinに合わせておきます。
今回の問題文ではsinに合わせていますが、どちらに合わせればいいかはcos、sinのいずれかに1次の項がある場合はそちらに合わせます。
今回の問題の場合はsinに1次の項があるのでsinのほうに合わせます。
あとは三角不等式を解けば問題は解決されます。
いかがだったでしょうか？
大学名だけ聞くと難しそうなイメージですが、本当に難しい問題は5問中2問か4問中1問くらいかと思います。
ほとんどは基礎がしっかりしていれば解けるような問題になっています。
円周率が3.05より大きいことを証明するよりはるかに簡単かと思います。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
