三角関数の問題ver20180629

 

今日は京都大学の過去問からです。

cosnθ=f(cosθ)を満たす多項式f(x)をチェビシェフ多項式と言います。

これを使った問題です。

 

解き方は最初にn=5のときのチェビシェフ多項式を出します。

次にcos{(2n-1)π/2}=0であることを使って4次方程式の解と係数の関係を使います。

解と係数の関係は2次方程式のときと同じ考え方です。

積の形は定数項を見るのでしたね。

これを使えば一発です。

 

ヒントがないと少し難しい問題ですが、チェビシェフ多項式を出すまでは繰り返し加法定理を使えば解けます。

文系の人には少し難しいかな？