マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

図形と方程式

今週の問題ver.2021.32~階段の悲劇~

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!ずっと雨が降り続いて大変な1週間でした。8月にしてはあまり気温が上がらず涼しい感じでした。お出かけには不向きでしたね。そんな今は夏休み終盤戦です。そろそろ秋が…

今週の問題ver.2021.31~下着の悲劇~

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!せっかくのお盆休みというのに大雨です。何もなくて晴れていれば海や川に行って泳ぎたいところです。通常なら水着の季節です。テンションが上がるはずです! 今回の問題…

図形と方程式の問題ver20181030

今日は図形と方程式の問題です。 センター試験ではあまり見ないですね。 ベクトルがあるからでしょうか。 でも、出ないとは限らないです。 図形の問題は図を描くと解く方針が見えてきます。 今日の問題で難しいのは接線の方程式を求めるところくらいでしょう…

軌跡の問題ver20181019

信州大学繊維学部の推薦入試の過去問からです。 今回は軌跡を求める問題です。 解き方がわかるように誘導を付けてみました。 解く方針は、求めたい点のほうを(x、y)とおきます。 動点(条件に沿って動く点)のほうは(s、t)とおいて、xとyをsとtで表します。 表…

図形と方程式の問題ver20180617

今日は甲南大学の過去問からです。 後半で求めるのは外接円ではなく、内接円です。 内接円は三角形の3つの辺に接するのでした。 (1)は3つの直線の交点の座標を求めれば簡単です。 記述でもそうですが、解き方は何でもいいです。 図形と方程式の問題だからと…

図形と方程式の問題ver20180616

今日も軌跡を求める問題です。 軌跡を求める手順は動く点を求めるか、動く値を消すかです。 この問題は動く値を消す方が計算は楽です。 mをxとyを用いて表します。 そして、それをもう一つの式に代入します。 2次式になるので、だいたいは放物線か円になりま…

図形と方程式の問題ver20180615

軌跡を求める問題です。 何の軌跡を求めるかを問題文をよく読んで把握します。 aの値には条件があるので、それに注意が必要です。 放物線が出ているので、2次関数の知識が必要です。 x軸と異なる2つの点で交わるので、判別式は正です。 この条件下でaの値が…

図形と方程式の問題ver20180614

今日は2つの円の共通接線がテーマです。 片方の円の接線がもう片方の円に接していればいいということですね。 なので、一方の円の円周上のどこかの点を通る他方の円の接線を求めればいいです。 中心が原点、半径rの円の円周上の点(a,b)を通る円の接線の方程…

図形と方程式の問題ver20180613

2つの円に関する問題です。 メインテーマは2つの円の交点を通る直線と円です。 平面上の図形は一般にf(x,y)=0と表されます。 2つの図形f(x,y)=0とg(x,y)=0の交点を通る図形の方程式は、実数kを用いて f(x,y)+kg(x,y)=0 と表されます。 具体的な図形の決定…

図形と方程式の問題ver20180612

3点から三角形の面積を求める問題です。 ベクトルを使っても解けますし、数学Iだけの知識でも解ける問題です。 2点間の距離は図に描いて三平方の定理を使えば出せます。 それをわざわざ直線と点の距離の公式を使って求めるということですね。 方針はどの3点…

図形と方程式の問題ver20180611

今回は図形と方程式の直線に関する問題です。 受験対策用の問題集からで、流通科学大学の過去問だそうです。 計算が少し大変でした。 直線に関する基本事項を押さえてあれば解ける問題ですね。 (1)はkの恒等式だと思うとすぐです。 「kの値に関係なく」がヒ…

模試の過去問第16弾!

模試の過去問シリーズ16回目は図形と方程式の問題です! こういう変な問題多い気がします。 直線や線分と円が共有する問題は結構出るんでしょうけど、正方形を考えるのはあまり無いですね。 正方形は右側と左側の辺は使いませんでした。 せっかく正方形考え…

図形と方程式の問題ver20180129

更新がまた滞りました…。 どうにかして毎日更新できる方法を考えなきゃ! 今日の問題は三角形ABCの外心、重心、垂心が一直線上にあることを示す問題ですが、この線をオイラー線と言います。 ベクトルの問題で三角形の外心と重心と垂心が一直線上にあることの…

大分大学の問題2

円と直線の交点なので、2次方程式ができそうですね。 交点の個数は実数解の個数です。 この言い換えができるかどうかがポイントになりそうです。 前回の問題と解答例です。 確率の問題は状況を把握することから始めます。 全事象と求めるべき事象の個数を数…

三角形の面積の問題ver20180116

今回は平面上の3点を頂点とする三角形の面積を求める問題です。 2点間の距離はピタゴラスの定理で出せるので、(1)のように数学Iだけの知識で解くことができます。 (2)のように知識が増えれば、楽に出すことができます。 楽ということは時間も短縮できそうで…

信州大学の問題3

3日連続で信州大学の問題です。 結構いい問題が多いですね。 大学のサイトからも過去問が入手できるので、お金がかからず受験勉強できますよ。 ただ、教育学部の問題だけ解答が公開されているサイト(大手予備校以外)が見当たりません。 大手予備校のサイトは…

信州大学の問題1

図を描くとわかりやすいかもしれません。 解く流れも誘導が付いているので、かなり易しい問題です。 マークにしたので答えが見えているようなものですが、ほぼ過去問そのままです。 図形と方程式、微分・積分の知識が問われます。 国公立の2次試験などでは複…

京都大学の問題3

京都大学の問題です。 線形計画法の問題ですが、候補を絞っていけば難しくはないです。 求めるものを=kとかで置いて、方程式が直線ならズラす、曲線なら端を通るか接するかということを考えると大体は解決します。 前回の問題と解答例です。 右辺はtで積分な…

富山大学の問題1

円の方程式を求めるより良い解き方があるかもしれませんね。 元の問題はp(x)だけ求めれば良いことになっているので、ア~クを求める必要は無いかもしれません。 ただ、ゴリ押しでいくならこの方法でしょうか。 計算に時間がかかりますが、中心の座標は求めら…

軌跡の問題ver20171201

確か、アポロニウスの円だったかな。 基本問題だと思うので、すぐに解けると思います。 ついに12月で今年も残りわずかになりました。 来年以降の朝の問題は難易度低めの問題に、夜の入試問題はどんどん難易度を上げていこうと思います。 入試問題はしばらく…

円の方程式を求める問題ver20171126

3点を通る円の方程式を求める問題です。 数学IIの図形の方程式の単元で簡単な求め方を習いますが、数学Iの知識だけでも求められます。 どっちが得なんでしょうね? 解答がゴチャゴチャしてるけど、少ない知識で解くのと、知識は必要だけど解答がスッキリして…

方程式の問題ver20171125

方程式の解に関する問題です。 筆記試験で出そうですね。 図示されてるのはどれかを答えさせる問題はセンター試験ではあまり出ません。 簡単だから?作るのも大変です! 図を入れるのちょっとだけ苦労しました。(笑) 前回の問題は反復試行の確率に関する問…

図形と方程式の問題

今回は図形と方程式の問題です。次回は三角関数だったと思う・・・。