今日は２つの円の共通接線がテーマです。
片方の円の接線がもう片方の円に接していればいいということですね。
なので、一方の円の円周上のどこかの点を通る他方の円の接線を求めればいいです。
中心が原点、半径rの円の円周上の点(a,b)を通る円の接線の方程式は
ax+by=r
です。一般には、中心が(t,s)、半径rの円の円周上の点(a,b)を通る円の接線の方程式は
(a-t)(x-t)+(b-s)(y-s)=r
です。計算量を減らしたいなら前者の方を使いたいですね。
これで直線の方程式がわかったので、あとはもう一つの円に接するように設定すればいいことになります。
設定の仕方は簡単です。
直線と点の距離を考えます。
出てきた直線の方程式と円の中心からの距離が半径に等しいということを使います。
そうすると欲しい接線の方程式が決まります。
上に公式が出てきましたが、使う前に本当に成り立っているか自分で確認しないといけません。
計算よりも公式や定理の証明でしょうか。
ほとんどの問題は公式や定理の具体例です。
一番理解しないといけないのは公式や定理の主張とその証明です。
これができれば数学は強くなるのではないでしょうか。
