軌跡を求める問題です。
何の軌跡を求めるかを問題文をよく読んで把握します。
aの値には条件があるので、それに注意が必要です。
放物線が出ているので、2次関数の知識が必要です。
x軸と異なる２つの点で交わるので、判別式は正です。
この条件下でaの値が変化します。
それが(1)の答えになります。
あとは頂点を求めます。
頂点を求めたら、点Pを(X,Y)とおいてXとYをaで表します。
そして、そこからaを消去して方程式を導きます。
それが(2)の答えになります。
軌跡を求める手順は
①aの条件を見る
②動かす点の座標をaで表す
③動かす点の座標を(X,Y)とおいてXとYをaで表す
④aを消去してXとYに関する方程式を求める
のようになります。
④で求めた方程式が座標平面上でどんな図形を表しているかがわかります。
2次関数になれば放物線、1次関数なら直線、円の方程式になれば円です。
最後にaの条件に注意します。
条件に合わない部分は除きます。
ここの抜けが多いので気をつけてください。
