今日の問題は岩手県の教員採用試験の過去問です。 どこかの入試問題にもありそうだし、センター試験にも出そうな問題ですね。 教員採用試験の数学の専門科目は私大くらいのレベルの問題が出題されるようです。 なので、大学の入試問題を解くのもある程度対策…

今日の問題は前半が立命館大学、後半は早稲田大学の過去問です。 条件式は始点をそろえるといいましたが、そのまま使うパターンもあります。 (１)は始点をAにそろえます。 そうすると、点Pがどの位置にあるかがわかります。 実数xとyの条件がありますが、こ…

今回は４STEPの演習問題からです。 このくらいのレベルであれば入試やセンター試験で出そうな気がします。 受験生であればこのくらいは解けてほしいというところでしょうか。 昨日までと同じパターンの問題です。 条件式は始点をそろえます。 △ABCの内部に点…

神戸薬科大学の過去問からです。 最終的には面積比を求めるのですが、点Pの位置がわかれば簡単です。 その点Pの位置を求めるのが難しかったりしますが…。 APベクトルが出れば、通分して分子のほうに注目します。 分子係数の和が分母と同じになるようにちょこ…

今回は４STEPからの問題です。 入試ではこの問題単体では出ません。 この手の問題は始点をそろえるのが基本です。 あとは移項してみる。 そうすると何かが見えてきます。

名城大学の過去問からです。 空間座標が出ているので空間ベクトルの問題ですね。 (２)は余弦定理を使って解けますが、内積を使ったほうが早そうです。 問題を見れば手順ははっきりしています。 この手の問題は図を描かなくてもわかりますが、慣れない人は図…

模試の過去問シリーズ19回目はベクトルの問題です。 内積を求めるのはお決まりパターンでしょうか。 垂直に交わる＝内積が0ということを使えば、(2)は出るのではないでしょうか。 模試や入試などの問題を解くときはざっと問題文に目を通します。 マーク式の…

福井県の教員採用試験の過去問からです。 外積の知識が必要です。 けど、高校生でも解けないことはないです。 (1)は平行四辺形の面積の出し方を考えればすぐです。 sinさえ出れば解けそうです。 ベクトルの成分が与えられているので、内積からの三角比の相互…

筑波大学の過去問からです。 ベクトルの分解ができるかがポイントでしょうか。 与えられた条件をうまく使えばスラスラいけるかと思います。 (2)の元の問題は「点Hは三角形ABCの「イ」であることを示せ。」なので、ちょっと難易度が上がったかも。 内積を使う…

3次元の直線、平面、球面の方程式に関する基本事項をまとめてみました。 直線のことは高校では習わないかもしれません。 大学に入ると線形代数で勉強するかもしれません。 球面は高校の教科書に載っているのでこれは理解したほうがいいです。 こう、世界史み…

よく出る四面体の問題です。 今日の問題も昨日と同じように点が与えられているので、それを元にベクトルの成分を求めます。 あとは流れですね。 問題の流れとしては、まず底面積である三角形の面積を求めます。 そのあと高さを求めて体積を出します。 小学校…

座標空間上の三角形の面積を求める問題です。 点が与えられているので、そこからベクトルの成分を出します。 基本は終点から始点を引くってやればいいかな。 例えばBC=(1,-1,2)です。 ベクトルの成分さえ出てしまえば大きさはすぐですね。 内積もあっという…

２つのベクトルに垂直なベクトルを求める問題です。 外積を知っていれば一発なんだけどなぁ。 知らなければ地道に連立方程式を立てるしかないです。 d=(x,y,z)と置いてbとdの内積、cとdの内積とdの大きさから連立方程式を立てます。 「bとc両方に垂直で大き…

今週は空間ベクトルをテーマにやっていきます。 図形と方程式って昨日言ったんですけど、先に空間ベクトルの問題を作っていたの忘れてました。 図形と方程式は来週するので2週間図形の問題です。 そして、サボり癖が発動しました。｡ﾟ(ﾟ´ω`ﾟ)ﾟ｡ 明日からちゃ…

今日は教員採用試験の過去問からです。 数学の専門科目で出される問題を見ると、どこかの入試問題みたいです。 レベル的には私大くらいだそうです。 どこで出てもおかしくないような感じです。 条件が与えられていれば必ず使います。 使わない解答はおかしい…

今日は入試問題です。北海学園大学の過去問です。 内積を使うのと媒介変数消すという方針が見えてきませんか？ ムムム…見えないって言われたらどうしよう(ﾟωﾟ) ベクトルが平行であると言うことは、方向が同じなので他方の定数倍ということになります。 垂直…

今日は平面上の直線に関する問題です。 ベクトルで表記するのが綺麗なんでしょうけど、親切に成分表示にしてくれています。 sとかtとかを媒介変数って言うんですが、こいつらを消去してxとyだけの式に直すと話がとても簡単になります。 中学生でも解ける問題…

今日は内積を使う具体的な問題です。 垂直に交わる=内積が0が重要事項です。 内積の定義は昨日の問題か下の解答に少し書いています。 (1)は内積の定義がヒントです。 (2)はxの大きさとyの大きさとこの２つのベクトルの内積についての連立方程式を立てて解き…

今日は内積の定義についての問題です。 線形代数の本に問題としてあったのですが、高校の教科書に上と同じことが書いていましたね。 どこかの入試で出る可能性は無くはないので覚えておいても損はないかと思います。 高校で扱うベクトルは幾何ベクトルと呼ば…

今日から平面ベクトルの問題です。 よくある基本問題ですが、少しタイプが違います。 (1)は成分表示、(2)は大きさと内積の値が与えられています。 どちらも最終的にはtの2次関数になります。 成分表示のときは成分同士の計算で大きさが出ます。 そうでないと…

不等式の問題ですが、この不等式はかなり重要です。 数学Bを勉強してる人は特にチェックした方がいいですね。 「２つのベクトルの大きさの2乗の積は内積の2乗以上」 って言われてもわからん人はわかりませんね。 よく見ると左辺はベクトルの大きさの2乗、右…

そういえば、センター試験のマークシートに「±」の塗りつぶすとこなかったですね。 自分が受けた時はあったと思うんだけどなぁ。使うことなかったけど。 明日は節分です。おマメさん買いに行こ！

確か、岡山理科大の問題だったかな。 そういえば、もうすぐ入試だけど獣医学部はどんな問題出すんだろう？ 獣医学部の問題を入手したら出題します。 公開されるのが6月くらいだから、かなり先だなぁ。

ベクトルの問題です。 ちょっと簡単かな？ 内積は成分表示からでも出せます。 大きさもわかるので、もう一つの内積の定義からcosも出せますね。 問題のcベクトルはOCベクトルです。 昨日は入試問題を解くつもりでしたが、一日中寝てました。(>_<) 体動かす仕…

ベクトルの問題です。 今年のセンター試験もこんな感じの問題が出ました。 点Pの位置は線分AEをt:1-tに内分する点、BDをs:1-sに内分する点と思って2通りに表します。 OAとOBは平行ではないので問題文のように表すことができます。 OAとOBの係数を比較して連…

教科書で出そうなベクトルの問題です。 図形の問題なので図を描くとわかりやすいです。 なんか、チェバの定理使えそうですね。 わからないなら無難にゴリゴリ計算するしかないです。 知識が無いからと言って頭悪いわけじゃ無いです。 解けりゃぁいいんです。

ベクトルの大きさから内積を求める問題です。 後半は直交するベクトルを求める問題ですが、内積が0であることを使います。 数学は言い換えがコツです。

久しぶりにベクトルの問題です。座標が与えられているタイプです。 内積の定義と大きさの定義をしっかり押さえていれば大体の問題は解けます。 さて、入試や試験本番では何をするか？ 最初に冊子の表紙を熟読します。 当然ですがね。これで記述式かマーク式…

図形やベクトルの問題が出たら、まずは図を描いてみると方針が見えてきます。 ベクトルではOA+AB=OBが成り立っていますが、かなり使えます。 私は毎回これを使って解いています。 昨日の問題と解答例です。 解答例↓ 問題集とかの解説ではグラフが入っている…

今日の問題は知識があればすぐに手順が立てられるかと思います。 サービス問題と言ってもいいくらいではないでしょうか？ 獣医学部でこんな問題が出ればウハウハですなぁ。 明日で入試問題入門編は終わりにします。 いつから始まったの？（笑） 結構、簡単な…