マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

内積についての問題ver20180515

 
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今日は内積の定義についての問題です。

線形代数の本に問題としてあったのですが、高校の教科書に上と同じことが書いていましたね。
どこかの入試で出る可能性は無くはないので覚えておいても損はないかと思います。
 
高校で扱うベクトルは幾何ベクトルと呼ばれるものです。
線形代数を勉強していればわかるかと思いますが、収束する数列や微分可能な関数などもベクトル(空間)です。
ベクトル空間の定義は、考えてている集合に2つの演算「和」と「定数倍」が定義されていてそれらの演算に関する8個の法則が成り立つものをいいます。
結合則とか分配則、単位元の存在があるんですが、ベクトル空間であることを示すのは少し大変です。いや、面倒なだけか。
ベクトル空間の例はたくさんあります。
関数解析の本を読むといっぱい書いてあるかもしれません。
 
内積」と言ってるから「外積」もあるんじゃないの?って思うかもしれません。
あるんですね。
幾何ベクトルの場合は「2つのベクトルに直交するベクトル」として用いられています。
高校では習わないのでもちろん入試でも出ません。
ただ、2つのベクトルに直交するベクトルを求める問題は出ます。
外積は使いませんが、内積はフルに使います。
直交(垂直に交わる)=内積の値が0
ということを頭に入れておくと内積の問題は怖くなくなります。