マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

ベクトル

北海道大学の問題ver20220211

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人のRedchopperです!よろしくお願いします! 今週は図形と計量の入試問題です。 今回の問題は2016年北海道大学で出題された問題です。 メインは図形と計量ですが数…

北海道情報大学の問題ver.20220130

ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです! 管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。 Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。 このブログでのFラン大学は ・河合塾による難易度予想ランキン…

第一薬科大学の問題ver.20211227

ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです! 管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。 Fラン大学の入試問題を解いてみたシリーズです。 このブログでのFラン大学は ・河合塾による難易度予想ランキン…

ベクトルの問題ver.20211120

ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです! 管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。 今回の問題は平面ベクトルの問題です。 教科書に載っているような基本的な問題かと思われます。 それでは、参り…

ベクトルの問題ver.20211113

ご訪問ありがとうございます! 解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです! 管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。 今回の問題はベクトルの問題です。 今回の問題の解説です。 ベクトルの基本はAB+BC=ACです。 ベクトルを初めて…

今週の問題ver.2021.40~問題を一般化してみた1~

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。今週は何事もなく進んだ気がします。コロナも少しずつ落ち着いてきているような気もします。ですが、油断は禁物で…

今週の問題ver.2021.39~コーシー・シュワルツの不等式~

ご訪問ありがとうございます!解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです!管理人の赤いチョッパーです!よろしくお願いします。気づけば10月になっていました。しかも中盤戦。今年も残すところ2か月半となりました。秋の季節ですが、何を思い浮…

ベクトルの問題ver20181104

今日の問題はベクトルの問題です。 今週の図形と方程式問題を少し変えてみました。 図形の問題なので図を描くと方針が見えてきます。 ベクトルが成分表示されているので、内積はベクトルの成分から求めることができます。 各成分の積の和でした。 ベクトルの…

ベクトルの問題ver20181011

今日の問題は山梨大学の推薦入試の過去問からです。 内容はベクトルですが、小問ごとで話が分かれています。 (1)はベクトルの平行と単位ベクトルが何ものかが分かれば解ける問題です。 (2)は内積と2つのベクトルのなす角についての事柄です。 (3)は内積とベ…

ベクトルの問題ver20181009

今日の問題は会津大学の推薦入試の過去問からです。 ベクトルの内積についての問題ですね。 基本的な事柄です。 成分表示からベクトルの大きさと内積を求めます。 大きさは各成分の2乗の和、内積は2つのベクトルの同じ成分の積の和です。 あとは数学Ⅰの内…

空間ベクトルの問題ver20181006

今日は早稲田大学の推薦入試の過去問からです。 教育学部で行われっていたそうですが、廃止になるそうです。 問題も難しそうなものが並んでいましたね。 さすが早稲田です。 解き方はいろいろあるかと思いますが、ベクトルを用いる方法で解いてみました。 そ…

ベクトルの問題ver20180909

今日の問題は岩手県の教員採用試験の過去問です。 どこかの入試問題にもありそうだし、センター試験にも出そうな問題ですね。 教員採用試験の数学の専門科目は私大くらいのレベルの問題が出題されるようです。 なので、大学の入試問題を解くのもある程度対策…

ベクトルの問題ver20180908

今日の問題は前半が立命館大学、後半は早稲田大学の過去問です。 条件式は始点をそろえるといいましたが、そのまま使うパターンもあります。 (1)は始点をAにそろえます。 そうすると、点Pがどの位置にあるかがわかります。 実数xとyの条件がありますが、こ…

ベクトルの問題ver20180907

今回は4STEPの演習問題からです。 このくらいのレベルであれば入試やセンター試験で出そうな気がします。 受験生であればこのくらいは解けてほしいというところでしょうか。 昨日までと同じパターンの問題です。 条件式は始点をそろえます。 △ABCの内部に点…

ベクトルの問題ver20180906

神戸薬科大学の過去問からです。 最終的には面積比を求めるのですが、点Pの位置がわかれば簡単です。 その点Pの位置を求めるのが難しかったりしますが…。 APベクトルが出れば、通分して分子のほうに注目します。 分子係数の和が分母と同じになるようにちょこ…

ベクトルの問題ver20180905

今回は4STEPからの問題です。 入試ではこの問題単体では出ません。 この手の問題は始点をそろえるのが基本です。 あとは移項してみる。 そうすると何かが見えてきます。

ベクトルの問題ver20180830

名城大学の過去問からです。 空間座標が出ているので空間ベクトルの問題ですね。 (2)は余弦定理を使って解けますが、内積を使ったほうが早そうです。 問題を見れば手順ははっきりしています。 この手の問題は図を描かなくてもわかりますが、慣れない人は図…

模試の過去問第19弾!

模試の過去問シリーズ19回目はベクトルの問題です。 内積を求めるのはお決まりパターンでしょうか。 垂直に交わる=内積が0ということを使えば、(2)は出るのではないでしょうか。 模試や入試などの問題を解くときはざっと問題文に目を通します。 マーク式の…

空間ベクトルの問題ver20180610

福井県の教員採用試験の過去問からです。 外積の知識が必要です。 けど、高校生でも解けないことはないです。 (1)は平行四辺形の面積の出し方を考えればすぐです。 sinさえ出れば解けそうです。 ベクトルの成分が与えられているので、内積からの三角比の相互…

空間ベクトルの問題ver20180609

筑波大学の過去問からです。 ベクトルの分解ができるかがポイントでしょうか。 与えられた条件をうまく使えばスラスラいけるかと思います。 (2)の元の問題は「点Hは三角形ABCの「イ」であることを示せ。」なので、ちょっと難易度が上がったかも。 内積を使う…

座標空間における方程式ver20180608

3次元の直線、平面、球面の方程式に関する基本事項をまとめてみました。 直線のことは高校では習わないかもしれません。 大学に入ると線形代数で勉強するかもしれません。 球面は高校の教科書に載っているのでこれは理解したほうがいいです。 こう、世界史み…

空間ベクトルの問題ver20180607

よく出る四面体の問題です。 今日の問題も昨日と同じように点が与えられているので、それを元にベクトルの成分を求めます。 あとは流れですね。 問題の流れとしては、まず底面積である三角形の面積を求めます。 そのあと高さを求めて体積を出します。 小学校…

空間ベクトルの問題ver20180606

座標空間上の三角形の面積を求める問題です。 点が与えられているので、そこからベクトルの成分を出します。 基本は終点から始点を引くってやればいいかな。 例えばBC=(1,-1,2)です。 ベクトルの成分さえ出てしまえば大きさはすぐですね。 内積もあっという…

空間ベクトルの問題ver20180605

2つのベクトルに垂直なベクトルを求める問題です。 外積を知っていれば一発なんだけどなぁ。 知らなければ地道に連立方程式を立てるしかないです。 d=(x,y,z)と置いてbとdの内積、cとdの内積とdの大きさから連立方程式を立てます。 「bとc両方に垂直で大き…

空間ベクトルの問題ver20180604

今週は空間ベクトルをテーマにやっていきます。 図形と方程式って昨日言ったんですけど、先に空間ベクトルの問題を作っていたの忘れてました。 図形と方程式は来週するので2週間図形の問題です。 そして、サボり癖が発動しました。。゚(゚´ω`゚)゚。 明日からちゃ…

平面ベクトルの問題ver20180520

今日は教員採用試験の過去問からです。 数学の専門科目で出される問題を見ると、どこかの入試問題みたいです。 レベル的には私大くらいだそうです。 どこで出てもおかしくないような感じです。 条件が与えられていれば必ず使います。 使わない解答はおかしい…

平面ベクトルの問題ver20180518

今日は入試問題です。北海学園大学の過去問です。 内積を使うのと媒介変数消すという方針が見えてきませんか? ムムム…見えないって言われたらどうしよう(゚ω゚) ベクトルが平行であると言うことは、方向が同じなので他方の定数倍ということになります。 垂直…

平面ベクトルの問題ver20180517

今日は平面上の直線に関する問題です。 ベクトルで表記するのが綺麗なんでしょうけど、親切に成分表示にしてくれています。 sとかtとかを媒介変数って言うんですが、こいつらを消去してxとyだけの式に直すと話がとても簡単になります。 中学生でも解ける問題…

内積の問題ver20180516

今日は内積を使う具体的な問題です。 垂直に交わる=内積が0が重要事項です。 内積の定義は昨日の問題か下の解答に少し書いています。 (1)は内積の定義がヒントです。 (2)はxの大きさとyの大きさとこの2つのベクトルの内積についての連立方程式を立てて解き…

内積についての問題ver20180515

今日は内積の定義についての問題です。 線形代数の本に問題としてあったのですが、高校の教科書に上と同じことが書いていましたね。 どこかの入試で出る可能性は無くはないので覚えておいても損はないかと思います。 高校で扱うベクトルは幾何ベクトルと呼ば…