マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

指数関数と対数関数

指数関数の問題ver20181007

今日は元私立の高知工科大学のAO入試の過去問からです。 高知工科大学は今は公立大学です。 今回の問題は指数方程式の問題ですが、それほど難しいものではありません。 手順さえしっかりおさえていれば解くことができます。 前半はxを代入するだけです。 指…

3次関数の問題ver20180728

今日は対数関数を置き換えるパターンです。 条件付の関数の最大・最小の問題ですので前置きがありますが、最大と最小を求める手順は昨日までの問題と同じです。 (1)で条件からlogxだけの式にします。 (2)からは昨日までの問題の手順を踏んでいきます。 1.…

3次関数の問題ver20180727

今日の問題は指数関数を置き換えるパターンです。 昨日とは少し違います。 今回は相加平均と相乗平均の関係を使います。 この関係を使うときは扱いに注意が必要です。 問題と順番が違いますが、解き方の手順は昨日までの問題と同じです。 1.適当なものをt…

3次関数の問題ver20180726

今日は指数関数を置き換えるパターンです。 問題文で誘導を付けているので、簡単だと思います。 気を付けておかないといけないのはtのとりうる値の範囲です。 これは指数関数の性質を理解できていないと求められません。 今週のテーマは「置き換えで3次関数…

対数関数の問題ver20180722

今日の問題は、対数関数の真数が2次関数になっているタイプです。 昨日までの問題とは少し違います。 対数関数で気を付けないといけないところは、真数条件と底、対数関数の性質です。 この問題の解く手順は次のようになります。 1.真数をみる。 2.真数…

対数関数の問題ver20180721

今日は対数関数の問題です。 2次関数が見えそうな問題ですね。 なんか、あからさまな感じがします。 今回は対数関数の性質に注意して解きます。 対数関数には真数条件がありました。 真数は必ず正の数をとります。 関数を見ると、真数条件はx>0です。 定義…

指数関数の問題ver20180720

昨日とは違うタイプの指数関数の問題です。 難しそうに見えますが、tをこのようにおけば解決できます。 解く方針は昨日までの問題と同じです。 1.適当なものをとおく。 2.tのとりうる値の範囲を確認する。 3.元の関数をtで表す。 4.平方完成 5.2…

指数関数の問題ver20180719

今日は指数関数の問題です。 誘導があるので簡単かと思います。 手順は昨日までの三角関数のときとほとんど同じです。 解き方は以下の通りでした。 1.適当なものをtとおく。 2.tのとりうる値の範囲を確認する。 3.元の関数をtで表す。 4.平方完成 5…

指数関数の問題ver20180708

今日は昨年度の長野県の教員採用試験の問題です。 方程式と絡んでますが、2^x=tとおくとt>0であることに注意が必要です。 このような問題の最初には「方程式が異なる2つの実数解をもつaの範囲を求めよ」とかいう問題が出るかと思います。 指数関数の値の範囲…

対数関数の問題ver20180707

山口大学の過去の問題からです。 対数を変形してyについての不等式を求めて図示するとわかりやすくなるかと思います。 対数が出ているので、真数条件は忘れないように注意してください。 対数の基本的な性質は ・logXY=logX+logY ・log(X/Y)=logX-logY ・lo…

常用対数の問題ver20180706

常用対数を使って、大きい数の桁数や小数の0以外の数が初めて現れる場所を調べる問題です。 常用対数の値は近似値で与えられています。 自力で求めるのは無理なので、問題集、試験や入試の問題で必要な場合は常用対数表か必要な常用対数の値が与えられてい…

対数関数の問題ver20180705

今回は対数関数の最大・最小の問題です。 tの2次関数に帰着できるので、ほぼ数学Ⅰの問題ですね。 今回出てきた対数関数は底が10です。 底が10の対数を常用対数と呼んでいます。 常用対数は大きい数の桁数を求めたりするときに使います。 具体的な使い方は明…

対数関数の問題ver20180704

今日は対数関数の方程式の問題です。 対数関数の基本的な性質をおさえられているかどうかがキーポイントになる問題ですね。 ・logXY=logX+logY ・log(X^n)=nlogX ・log(X/Y)=logX-logY がおさえられているかです。 ただし、底は正数で1でないものとします。 …

指数関数の問題ver20180703

今日の問題は指数関数の最大・最小の問題です。 先週の三角関数の問題でも似たような問題がありました。 問題にはいくつかパターンがありますが、詳細は再来週以降に取り上げることにします。 置き換えはほとんどの場合において誘導がついています。 小問集…

指数関数の問題ver20180702

今週は指数・対数関数をテーマに問題を出していきます。 指数関数で注意するところはその値域です。 底は正数で1以外の実数としますが、指数関数は必ず正の値をとります。 このことは方程式を解いたり、方程式の解を探すときに重要になります。 対数関数は真…

合成関数の問題ver20180112

結構、しつこいくらい出してますね…。 おそらく作るのが簡単だったんでしょう。 底が10の対数です。常用対数とも言われますが。 他の対数と比べて扱いやすいですね。 いよいよ明日はセンター試験です。 だいたい1日目は文系科目、2日目に理系科目なので数学…

成蹊大学の問題

安倍首相が卒業された大学だそうです。 あまり有名じゃないのでしょうか? 過去問を探すのにちょっと苦労しました。 大学のホームページで公開されていますが、よくある入試問題のサイトにはあまり出ていないようです。 さて、今回は対数関数の問題です。 底…

対数関数の問題ver 20180106

対数関数の問題です。 このタイプを出すのは初めてかな? これもよく出されるので要注意です。 問題を配られる前までにすること 大半の人が直前まで参考書を見てますが、ほぼ意味ないです。 かえって不安が増えるだけです。 自信があればそんなものは要らな…

合成関数の問題ver20180102

初夢はいかがでしたでしょうか? 私は仕事だと思って慌てて支度してたら、今日は休みだって気づく夢見ました。 そんな今年二発目の問題はお馴染みのこの問題です。 関数の置き方は一通りではないのですが、問題文に書いてあればその通りにやらないと点数がも…

合成関数の問題ver20171226

合成関数シリーズです。 もう、何問目ですかね? 「三角関数」とか「指数・対数関数」を検索するとこんなのがかなり出てきます。 頻出ですね。解き方まとめようか? どこで出てもおかしくないので、今日できるようにはしておきたいですね。 趣味でやってる人…

合成関数の問題ver20171221

久しぶりにこんな問題を出してみました。 指数関数の問題の解き方のヒントになればと思います。 後半はよく入試で出ますが、最初に関数を決定してからという問題は見ませんね。 これからこんなのが出たりして。 よくこんなの作ったよなぁ。

岡山理科大学の問題10

桁数を求める問題です。 流れは問題文を見ての通りですが、必要な技術・知識は ・等比数列の一般項を表すこと ・対数の大小関係 ・対数の性質 です。 しばらくは簡単な入試問題で手順を組み立てることと必要な技術や知識を把握することを考えてみてください…

指数・対数関数の問題ver20171128

指数・対数関数の問題はかなり限られています。 ほとんどこのくらいしかないと言っても過言ではなさそうです。 気をつけないといけないことは対数の真数条件と指数関数と対数関数の関係くらいです。 それは明日に解説します。 ちなみに、前回の三角関数で気…

合成関数の問題ver20171116

指数関数の問題です。 入試問題にはこのような問題が頻出になっています。 合成関数の問題と言ってもいいくらいでしょうか。 毎年どこかの大学で出題されているようです。 今回は指数関数ですが、対数関数や三角関数、3次以上の関数でも同じような問題があり…

指数関数・対数関数に関する問題

今回は指数関数・対数関数に関する問題です。昨日は大き目の地震がありましたが、地震の規模を表すマグニチュードに対数関数が使われているそうです。