今日は昨年度の長野県の教員採用試験の問題です。
方程式と絡んでますが、2^x=tとおくとt>0であることに注意が必要です。
このような問題の最初には「方程式が異なる2つの実数解をもつaの範囲を求めよ」とかいう問題が出るかと思います。
指数関数の値の範囲は０より大きい部分です。
なので、f(t)=0が異なる二つの実数解をもち、その解がともに正の数であるようなaの範囲を求めます。
tの2次方程式f(t)=0の判別式が正であるaの範囲だけを求めても不十分です。
こういうところが要注意です。
(3)はtの2次方程式f(t)=0の2つの解のうち一方が1より小さく、もう一方が1より大きいようなaの範囲を求めます。
難しい問題ほどきちんと言い換えができるかどうかがキーポイントになります。
何も考えずにやってしまうと大きな落とし穴にはまってしまいます。
一度落とし穴にはまると抜け出すのがなかなか大変です。
はまらないように避けて行きたいところですね。
