ご訪問ありがとうございますm(__)m
いよいよ2月が終わり、入試も結果が続々と出てくる頃になりました。国公立大学や公立高校一般入試はまだ結果が出ていませんが私立大学や私立高校では合否が出ているところが多いようです。入試が終わると気が楽になりますね！私も大学から合格通知が来たときはホッとしました。
今回はn次方程式にある複素数解をもてば、その共役複素数も解になることを考察する問題を作ってみました。関数論(複素関数)に関する専門書には必ず載っているようなものです。共役複素数の性質が理解できれば簡単に示すことができます。
「ある複素数がn次方程式の解であればその共役複素数も解である」ということを使えば3次方程式の他の解を求める問題等も時間短縮につながります。この問題の最後のような多項式を考えれば、それでP(x)を割ると他の解が見つかります。P(x)が3次式なら商が1次式になるので、他の解のうちの実数解であるものが見つかります。
「次の2数を解にもつ2次方程式を1つ作れ」という問題が問題集の基礎問題のところや定期テストでよく出題されます。どこで使うんだ？ってなるかもしれませんが、今回のような問題や対称式の値から個々の文字の値を求めるときに非常に役立ちます。難しい問題を解いているとわかりづらいかもしれませんが、いくつかの基礎問題がミックスされているものがほとんどです。それを見つけるのが大変ですね。たくさんの問題と出会うしかなさそうです。
複素数を初めて見るのは方程式の理論のところだったのがほとんどだと思います。複素数は実数と同じように図で表すことが可能です。今は数学Ⅲでやっているようですが、私のときは複素数平面が教科書から消えてしまいました。面白そうなのでやってみたかったのですが残念でした。2005年までは数学Bの科目に複素数平面があったのでセンター試験や一般入試(文理問わず)に出ていました。時間を見つけてチャレンジしていこうと思います！^ ^
