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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は方程式と複素数の入試問題です。
今回の問題は2016年龍谷大学で出題された問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
方程式の解と多項式の関係性を理解していれば難なく解ける問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
は
の解ですので、方程式の左辺はこの多項式で割り切れます。
筆算で商を求めれば因数分解できますので、因数分解を行った後に方程式の解を求めます。
因数の多項式の次数が2次まで次数が下がれば方程式の解を求めることができます。
いかがだったでしょうか？
実際の入試問題にも解が与えられているので、解くのは簡単でした。
方程式の解に虚数解があればその共役複素数も解になることを知っていれば、も解になることがわかるので因数定理から
を因数に持つことに気がつきます。
ここに気がつけばゴールまで方針が見えたものですね。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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