マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

旭川大学の問題【2022年一般入試・数と式】

数と式入試問題

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今週は旭川大学2022年の問題です。

今回は一般入試で出題された数と式に関する問題です。

今回の問題について

難易度は☆☆です。

計算や方程式に関する問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

(1)計算問題です。以下のように考えます。

$2023^{2}-2022^{2}=(2023+2022)(2023-2022)=4045$

$\sqrt{2022\times 2026+4}=\sqrt{(2024-2)(2024+2)+4}$

$=\sqrt{2024^{2}-4+4}=2024$

(2)因数分解の問題です。 $16-24=-8,\ 16\times (-24)=-384$ であることから

$x^{2}-8x-384=(x+16)(x-24)$

(3) $x(3x+2)=x(2x+3)$ を整理すると

$3x^{2}+2x=2x^{2}+3x$

$x^{2}-x=0$

となりますので、この方程式の解は $x=0,\ 1$ となります。

$(x+1)^{2}=3$ の両辺の平方根をとると

$x+1=\pm \sqrt{3}$

したがって、 $x=-1\pm \sqrt{3}$ となります。

(4) $x:9=16:x$ から $x^{2}=9\times 16=3^{2}\times 4^{2}$ です。

両辺の平方根をとると $x=\pm (3\times 4)=\pm 12$ となります。

2項定理より、 $(2x-1)^{5}$ の $x^{2}$ の項の係数は

$2^{2}\times (-1)^{3}\ _{5}C_{2}=4\times (-1)\times 10=-40$

いかがだったでしょうか？

旭川大学には経済学部と看護学部があり、この2つの学部の一般入試で選択科目として数学が出題されています。

レベル的には易しいので、入試問題を解く練習になるかと思います。

しばらくは東京都シリーズということで先々週まで東京都立大学の過去問を紹介していっていましたが、急遽旭川大学の問題を扱うことにしました。

理由はもしかするとご存じの方もいらっしゃるかもしれませんが、少しずつお話していこうと思います。

　

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