マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

旭川大学の問題【2022年一般入試・文章題】

数と式入試問題中学生でも解ける大学入試問題

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今週は旭川大学2022年一般入試で出題された問題です。

今回は一般入試で出題された文章題の問題です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

文章題が１期の２問目と２期の３問目に出題されました。その問題から難易度が高い（と個人的に思った）ものを４問選んで出題しています。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

(1)家から大学までの道のりを $x$ kmとすると、往復するのにかかる時間は $\displaystyle \frac{x}{6}+\frac{x}{4}=\frac{5}{12}x$ 時間ですので、平均の速さは

$\displaystyle \frac{2x}{\frac{5}{12}x}=\frac{24}{5}$ 時間となります。

(2)仕事の量を $x$ とすると、 $A$ 君は1時間あたり $\displaystyle \frac{x}{2}$ 、 $B$ 君は1時間あたり $\displaystyle \frac{x}{4}$ の仕事をこなします。

したがって、2人で協力して仕事をした場合、1時間あたりの仕事は $\displaystyle \frac{x}{2}+\frac{x}{4}=\frac{3}{4}x$ の仕事が終わります。

ですので、2人で仕事をした時のかかる時間は $\displaystyle \frac{x}{\frac{3}{4}x}=\frac{4}{3}$ 時間、つまり1時間20分かかることになります。

(3)A学部の男子学生の割合を $x$ %とすると、B学部の男子学生の割合は $\displaystyle \frac{x}{12}$ %となります。

また、全学生のうち2割がA学部に所属していますので、A学部の学生、B学部の学生の人数をそれぞれ $A,\ B$ とすると

$0.2(A+B)=A$

が成り立ちますので、 $B=4A$ となります。

したがって、A学部の男子学生の人数は $\displaystyle \frac{Ax}{100}$ 人、B学部の男子学生の人数は $\displaystyle \frac{Ax}{300}$ 人で合計が $\displaystyle \frac{4Ax}{300}$ 人となります。

ですので、大学全体で男子学生に占めるA学部の学生の割合は

$\displaystyle \frac{\frac{Ax}{100}}{\frac{4Ax}{300}}\times 100=75$ %

となります。

(4)学生の人数を $x$ 、キャンディを10個配ったときに出る余りを $\alpha$ とすると、キャンディの個数が30個以上あることから

$5x+17\geqq 30$

で、この不等式を満たす自然数は $3$ 以上であることがわかります。

$5x+17=10x+\alpha$ より $\displaystyle \frac{17-\alpha }{5}=x$ となります。

$x$ が自然数であることと、 $\alpha$ が10で割ったときの余り、つまり1桁の自然数であることを考えると $\alpha =2,\ x=3$ となりますので、キャンディの個数は

$5\times 3+17=15+17=32$

いかがだったでしょうか？

今回紹介したような難しい問題もあれば、中学生でも解けるような文章題まで出題されていました

中には中学１年生が解く問題集に出てくような問題も出題されていました。

あまりにも簡単な問題も出題されているので、「大丈夫か？」と思うようなレベルですがこのようなレベルで出題されるのも次の入試でラストです。

そう考えると、この大学は今年は狙い目です！国公立を狙われる方も出願を考えてみても良いかもしれません。

　

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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