マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

旭川大学の問題【2022年一般入試・確率】

場合の数と確率入試問題

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今週は旭川大学2022年一般入試で出題された問題です。

今回は一般入試で出題された確率の問題です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

さいころ投げの問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

(1)2個のさいころ投げの問題です。

2つとも1の目が出る確率は $\displaystyle \left( \frac{1}{6}\right) ^{2}=\frac{1}{36}$ です。

少なくとも一方が1の目である確率は、1の目が出ない確率が $\displaystyle \left( \frac{5}{6}\right) ^{2}=\frac{25}{36}$ ですので $\displaystyle 1-\frac{25}{36}=\frac{11}{36}$ となります。

2つのさいころの目が異なる確率は、同じ目が出る確率が $\displaystyle \frac{1}{36}\times 6=\frac{1}{6}$ ですので $\displaystyle 1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$ となります。

さいころの目の積が12の倍数となる目の出方の組合せは $(2,6),(3,4),(4,6),(6,6)$ で、順列まで考えると全部で $7$ 通りあります。

したがって、さいころの目の積が12の倍数である確率は $\displaystyle \frac{7}{36}$ となります。

(2)条件を満たすような $(x,y,z)$ の組合せを考えてから順列を考えるとスムーズに求められます。

$x+y+z=8$ となる組合せは $x\leqq y\leqq z$ を条件に加えて考えます。

$(x,y,z)=(1,1,6),(1,2,5),(1,3,4),(2,2,4),(2,3,3)$ が組合せとして考えられますので、それぞれに対する順列の総数を求めて、それらの和を求めると $21$ となります。

よって、 $x+y+z=8$ となる確率は $\displaystyle \frac{21}{216}=\frac{7}{72}$ となります。

$x+y+z=8$ かつ $x=y$ となる組は

$(x,y,z)= (1,1,6),(2,2,4),(3.3.2)$

の3通りありますので、求める確率は $\displaystyle \frac{3}{216}=\frac{1}{72}$

$x+y+z=8$ かつ $x\lt y$ となる組は

$(x,y,z)=(1,6,1),(1,2,5),(1,5,2),(1,3,4),(1,4,3),(2,4,2),$

$(2,3,3),(2,5,1),(3,4,1)$

の9通りありますので、求める確率は $\displaystyle \frac{9}{216}=\frac{1}{24}$

$x+y+z=8$ かつ $z=1$ となる組は

$(x,y,z)=(1,6,1),(6,1,1),(2,5,1),(5,2,1),(3,4,1),(4,3,1)$

の6通りありますので、求める確率は $\displaystyle \frac{6}{216}=\frac{1}{36}$ となります。

いかがだったでしょうか？

旭川大学は2023年から公立大学化して「旭川市立大学」になります。

次の入試までは私立大学に準じて行うようですが、2024年度の入試から国公立大学に準じて入試が行われるようです。

今のところ、個別学力試験で数学が課されるのは経済学部の後期日程のみとなっています。

しかも、出題範囲が「数学Ⅰ」「数学Ａ」「数学Ⅱ」「数学Ｂ」と公立大学化する前より範囲が広くなるので、難易度が跳ね上がる見込みです。

　

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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