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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は旭川大学2022年一般入試で出題された問題です。
今回は一般入試で出題された場合の数に関する問題です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
主に数え上げの問題です。気を付けて数え上げていく必要があります。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1)人が円形に並ぶ並び方の総数は
通りあります。
両親が隣り合って座る座り方は、両親をひとまとまりにして考えて円形に並べると、7人を円形に並べれば良いので通り、さらに両親の並び方が2通りありますので、両親が隣り合う並び方は
通りとなります。
両親が向かい合う並び方の総数は、両親の位置を固定して考えます。
残りの子供6人は残っている6ヶ所に入れれば良いのですが、円が固定されていると考えると子供6人の並び方は通りあります。この数が両親が向かい合う並び方の総数になります。
両親の間に末っ子がくる並び方は、両親と末っ子をひとまとまりにして考えます。
両親と末っ子に並びは「父、末っ子、母」か「母、末っ子、父」の2通りありますので、末っ子が両親の間にくる並び方の総数は通りとなります。
男女が交互に並ぶ並び方は、男を先に並べて考えます。(女が先でも構いません)
女の方は入るところが4ヶ所ありますので、並び方の総数は通りあります。
(2)少し大変かもしれませんが、樹形図を書いておくと確実に数え上げることができます。
できる3桁の数は全部で通りですので、書けなくはないかと思います。
樹形図を用いて数えると、奇数は通り、300以上は
通り、3の倍数は
通りあります。
(3)を素因数分解すると
となりますので、それぞれの素数を何個使うかということを考えると
個の正の約数があります。
正の約数の総和はとなります。
いかがだったでしょうか？
旭川大学の難易度が2024年から跳ね上がるということを昨日の記事で述べました。
その理由は来年度から旭川大学が公立大学化して「旭川市立大学」になるためです。
2024年度の入試概要が発表されていますが、どの学部、日程とも共通テストの受験が必須となります。
ですので、旭川大学（旭川市立大学）を共通テストなしで受験できるのは次の2023年度の入試がラストチャンスです。
傾向が変わらなければおそらく共通テストより易しい問題が出るかと思います。数学に関しては共通テストよりはるかに易しいかと思います。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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