東京未来大学の問題ver.20220826 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は東京未来大学2021年の問題＋αの問題です。

今回は第5問です。

難易度は☆☆です。

円順列と球を引く確率の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

(1)円順列の問題です。

基本は1人固定して残りを円形に並べれば良いので、並べる人数が $n$ 人のときの円順列の総数は $(n-1)!$ 通りになります。

男子2人が隣り合う並び方は、男子2人をひとかたまりにして考えると、円形に並べるのは女子4人と合わせて5人、男子2人の並べ方が2通りあるので、男子2人が隣り合う円順列の総数は $(5-1)!\times 2=48$ 通りになります。

男子2人が向かい合う並び方は、男子2人の席は固定になりますので、残りの女子4人を残りの4席に入れていけば良いことになります。

したがって、求める総数は $4!=24$ 通りになります。

(2)赤球5個、白球4個、青球3個から同時に3個の球を取り出すとき、球の取り出し方の総数は $_{12}C_{3}=220$ 通りあります。

赤球3個ひくひき方は $_{5}C_{3}=10$ 通りありますので、赤球を3個ひく確率は $\displaystyle \frac{10}{220}=\frac{1}{22}$ になります。

すべて異なる色の球を引くひき方の総数は $_{5}C_{1}\tiems _{4}C_{1}\times _{3}C_{1}=60$ 通りありますので、3個とも異なる色の球を引く確率は $\displaystyle \frac{60}{220}=\frac{3}{11}$ になります。

白球を2個ひくひき方の総数は、 $_{4}C_{2}\times _{8}C_{1}=48$ 通りありますので、白球2個ひく確率は $\displaystyle \frac{48}{220}=\frac{12}{55}$ となります。

この年の問題は第3問以降が選択問題ですが、昨日と今日の問題が比較的簡単でした。

明日の問題は整数の問題になりますが、こちらの問題もそれほど難しい問題ではないです。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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