東京未来大学の問題ver.20220730 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は東京未来大学2017年の問題です。

今回は2日目第3問です。

難易度は☆☆です。

円順列、十分条件・必要条件と確率の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

(1)6人を円形に並べる総数は $(6-1)!=120$ 通りです。

6人を円形に並ぶとき、女子2人が隣に並ぶ総数は、一旦女子2人をひとまとまりとして扱って、そのあと女子の並びを考えれば良いので、 $(5-1)!\times 2!=48$ 通りとなります。

女子2人が向かい合って座る総数は、先に女子の座る位置を決めておきます。

円順列は、回すと同じ並びとみなすので女子の座り方は1通りです。

残りの男子4人を座らせれば良いので $4!=24$ 通りです。

(2)命題「 $x=5$ ならば $x^{2}=25$ 」は真、命題「 $x^{2}=25$ ならば $x=5$ 」は反例が $x=-5$ ですので偽となります。

したがって $x=5$ は $x^{2}=25$ であるための十分条件であるが必要条件ではないということになります。

(3)反復試行の確率になります。

さいころを5回投げて6の目が3回出れば良いので

$\displaystyle _{5}C_{3}\left( \frac{1}{6}\right) ^{3}\left( \frac{5}{6}\right) ^{2}=\frac{125}{3888}$

今回も難易度がそこまで高くない問題でした。

定期テストで出てきてもいいくらいの問題です。

日ごろからしっかり勉強しておけ、ということでしょうか。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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