東京未来大学の問題ver.20220805 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は東京未来大学2018年の問題です。

今回は2日目第2問です。

難易度は☆☆☆です。

赤球・白球の確率の問題です。前半に文字式が含まれているので少し難しいかもしれません。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

(1)箱の中には $n+4$ 個の球が入っています。

この箱から同時に2個の球を取り出すときの総数は、 $\displaystyle _{n+4}C_{2}=\frac{(n+4)(n+3)}{2}$ になります。

取り出した球が赤球1個、白球1個である取り出し方は $_{4}C_{1}\times _{n}C_{1}=4n$ です。

したがって、取り出した球が赤球1個、白球1個である確率は $\displaystyle \frac{4n}{\frac{(n+4)(n+3)}{2}}=\frac{8n}{(n+4)(n+3)}$ となります。

(2)前半の $n=5$ の場合になります。

同じ箱の中から球を同時に3個取り出します。

球の取り出し方は、9個中3個取り出しますので、取り出し方の総数は $_{9}C_{3}=84$ 通りあります。

この場合に、白球が1個も含まれない確率は、赤球4個のうち3個取り出せば良いので

$\displaystyle \frac{_{4}C_{3}}{_{9}C_{3}}=\frac{1}{21}$

になります。

取り出した球に少なくとも1個白球が含まれる確率は、先ほどの事象の余事象になりますので

$\displaystyle 1-\frac{1}{21}=\frac{20}{21}$

ということになります。

後半の計算は具体的な数値が与えられているのでやりやすいかと思います。

前半で一般化されているので難しいかもしれません。

レベルが高い入試になると一般化されていることが多いですので、このような問題に慣れておいたほうが良いかもしれませんね。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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