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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は首都大学東京2007年・2008年の問題です。
今回は2008年文系学部前期日程第1問です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
文字列の場合の数の数え上げ問題です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
文字の個数が7個、同じ文字が「U」2個ありますので、文字の並び方は全部で通りあります。
「@」が真ん中にくる並び方は、「@」を真ん中に固定して、残りの6文字を並べれば良いのでその総数は通りあります。
「U」が2つとも左から偶数番目にある並び方は、左から偶数番目のところが3か所あり、そのうちの2ヶ所に「U」を入れて残りの5文字を並べれば良いので、その総数は通りあります。
「U」が隣り合わない並び方の総数は、全体から「U」が隣り合う総数を引いた方が楽に求めることができます。
「U」が隣り合う総数は、「U」2個をひとまとまりにして扱うと実質、文字の個数が6個で全て文字が異なりますから、その総数は通りあります。
したがって、「U」が隣り合わない並べ方の総数は通りとなります。
いかがだったでしょうか？
今回の問題は比較的易しい問題でした。
中学では樹形図による数え上げのやり方を習いましたが、数える対象が4つを超えてくると樹形図を書いていくと1日が終わってしまう可能性があります。
ですので、今回のような計算による数え上げの方法を身につけておくと、数が大きくなっても早く求めることができます。
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