マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

東京未来大学の問題ver.20220726

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今週は東京未来大学2017年の問題です。

今回は1日目の第3問です。

今回の問題について

難易度は☆☆です。

最短の道筋の問題と2個のさいころの確率の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

(1)道筋の問題です。

①上に6回、右に6回進めばいいので、「↑」6個と「→」6個を並べた総数が最短の道順になります。

計算は次のようになります。

 \displaystyle \frac{12!}{6!6!}=924通り

②交差点 Cから交差点 Bへ行くには、上へ4回、右へ3回進めばいいので

 \displaystyle \frac{7!}{4!3!}=35通りとなります。

③交差点 Aから交差点 Cを通って、交差点 Bに行く道順の総数は

(交差点 Aから交差点 Cへ行く道順の総数 \times (交差点 Cから交差点 Bへ行く道順の総数)

で求めることができますので、計算は次のようになります。

 \displaystyle \frac{5!}{3!2!}\times \frac{7!}{4!3!}=350通り

求める道順の総数は交差点 Aから交差点 Cを通らずに交差点 Bへ行く道順の総数なので、全体から先ほど求めたものを除いて 924-350=574通りとなります。

(2)2個のさいころを投げる問題です。

このタイプの問題は次のような表を作って、数えるだけで解くことができます。

 \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \ &(1)&(2)&(3)&(4)&(5)&(6)\\ \hline \{ 1\} &2&3&4&5&6&7\\ \hline \{ 2\} &3&4&5&6&7&8\\ \hline \{ 3\} &4&5&6&7&8&9\\ \hline \{ 4\} &5&6&7&8&9&10\\ \hline \{ 5\} &6&7&8&9&10&11\\ \hline \{ 6\} &7&8&9&10&11&12\\ \hline \end{array}

ここではわかりやすくするためにさいころの出目をかっこでくくっています。

かっこでくくっていない数字は2個のさいころの出た目の和の結果を表しています。

今回は「さいころの出た目の和が2以下である確率」と「さいころの出た目の和が10以上となる確率」を求めれば良いので、この表の該当する数が何個あるかを数えれば良いです。

さいころの出た目が2以下となっているのは36個中1個なので、求める確率は \displaystyle \frac{1}{36}さいころの出た目が10以上となっているのは36個中6個なので、求める確率は \displaystyle \frac{6}{36}=\frac{1}{6}となります。

いかがだったでしょうか?

今回の問題は4STEPのA問題もしくはB問題で出ているような問題なので定期テストでも狙われるような問題と言えそうです。

このくらいのレベルの問題も大学入試で出題される可能性がありますので、定期テストの問題もしっかり解けるようにしておいたほうが良さそうな気がします。

 

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