マーク方式の数学の問題を作ってみた。

仕事や趣味で数学の問題を解いています。その解いた問題や他に作った問題をマーク方式の問題にして出題しながら日常をつぶやきます。

倉敷芸術科学大学の問題【2022年一般入試B日程第4問・第5問・第6問】

指数関数と対数関数 三角関数 図形と計量・図形の性質 入試問題
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今週は八戸工業大学と倉敷芸術科学大学2022年一般入試の問題です。

今回は倉敷芸術科学大学2022年一般入試B日程第4問・第5問・第6問です。

今回の問題について

難易度は☆☆☆です。

対数関数・三角関数・図形の性質の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com

今回の問題の解説

(1)対数関数の底が合っていないときは、計算しやすいように合わせていきます。

\displaystyle (\log_{3}{4}+\log_{9}{8})(\log_{2}{27}+\log_{4}{9})=\left( \frac{2}{\log_{2}{3}}+\frac{3}{2\log_{2}{3}}\right) (3\log_{2}{3}+2\log_{2}{3})

\displaystyle \frac{7}{2}\frac{1}{\log_{2}{3}}\times 4\log_{2}{3}=14

(2)三角関数の相互関係 \displaystyle \sin^{2}{\theta }+\cos^{2}{\theta }=1,\ \tan{\theta }=\frac{\sin{\theta }}{\cos{\theta }}であることを用いると

\displaystyle \sin{\theta }+\cos{\theta }=\frac{1}{3}の両辺を2乗すると

\displaystyle \sin^{2}{\theta }+2\sin{\theta }\cos{\theta }+\sin^{2}{\theta }=\frac{1}{9}

\displaystyle 1+2\sin{\theta }\cos{\theta }=\frac{1}{9}

\displaystyle 2\sin{\theta }\cos{\theta }=-\frac{8}{9}

よって \displaystyle \sin{\theta }\cos{\theta }=-\frac{4}{9}となります。他の値は以下のように求めます。

\sin^{3}{\theta }+\cos^{3}{\theta }=(\sin{\theta }+\cos{\theta })^{3}-3\sin{\theta }\cos{\theta }(\sin{\theta }+\cos{\theta })

\displaystyle =\left( \frac{1}{3}\right) ^{3}-3\times \left( -\frac{4}{9}\right) \times \frac{1}{3}

\displaystyle =\frac{1}{27}+\frac{12}{27}=\frac{13}{27}

\displaystyle \tan{\theta }+\frac{1}{\tan{\theta }}=\frac{\sin{\theta }}{\cos{\theta }}+\frac{\cos{\theta }}{\sin{\theta }}

\displaystyle =\frac{\sin^{2}{\theta }+\cos^{2}{\theta }}{\sin{\theta }\cos{\theta }}

\displaystyle =\frac{1}{\sin{\theta }\cos{\theta }}=-\frac{9}{4}

(3) \triangle ABCと点 Oにチェバの定理を用いると \displaystyle \frac{RB}{AR}=3となりますので、点 Rは線分 ABを 1:3に内分する点であることがわかります。

メネラウスの定理を用いると

\displaystyle \frac{AO}{OP}=\frac{5}{6},\ \frac{BO}{OQ}=\frac{9}{2},\ \frac{CO}{OR}=\frac{8}{3}

となります。

いかがだったでしょうか？

今日まで倉敷芸術科学大学の問題を紹介しました。この大学は定員割れが続いているいわゆるFラン大学です。

原因として考えられるのは運営母体が「加計学園」であることが一番大きいかと思います。7月に銃撃された安部元首相に関する疑惑があったあの「加計学園」です。

問題自体も定期テストさえ解ければ解けるようなものが多く、イメージよりは少し難しいものの、Fラン大学らしい問題が並んでいます。

他にも岡山理科大学を運営しています。過去問は大量に仕入れましたので解いた問題をマーク方式の問題にして紹介しようかと思います。

来週は旭川大学の問題です。

　

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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