八戸工業大学の問題【2022年一般入試第3問】 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

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今回は八戸工業大学一般入試第3問です。

難易度は☆☆☆です。

対称式の問題です。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

対称式は基本対称式を用いて表すことができるということが知られています。

対称式とは、どの文字を入れ替えても値が変わらない式のことを言います。

例えば、 $a+b,\ ab,\ a^{2}+b^{2}$ のような式が対称式です。

このうちの $a+b$ と $ab$ を基本対称式といいます。

$a^{3}+b^{3}$ も対称式ですので

$a^{3}+b^{3}=(a+b)^{3}-3ab(a+b)$

のように基本対称式を用いて表すことができます。

$\displaystyle a^{3}+b^{3}=(\sqrt{5})^{3}-3ab\times \sqrt{5}$

より $\displaystyle ab=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$ であることが求められますので

$\displaystyle \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=\frac{a^{2}+b^{2}}{a^{2}b^{2}}$

であることより $\displaystyle \frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}=16$ となります。

今日まで八戸工業大学の問題を紹介しました。

この大学は定員割れが続くいわゆるFラン大学のようです。しかし、以前も取り上げましたが問題はまともです。

大学ができて今年で50周年のようです。割と新しいので知名度が低いのが大きいかもしれません。

立地は地方の奥地であること以外は悪くはなさそうです。電車や徒歩ですと少し遠いですが、本八戸駅から国道45号線に出れば迷うことなく行けそうです。車だと三陸沿岸道路の八戸南ICからすぐのところにあるので便利です。

東北地方で工学部を目指すには狙い目の大学であることは言えそうですので受験を考えてみるのも良いかもしれませんね。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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