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解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！
今週は島根県教員採用試験の問題です。
今回は令和3年実施の問題の問題2の問3～問7です。
今回の問題について
難易度は☆☆☆です。
基礎的な問題が並んでいる小問集合問題です。範囲は高校数学です。
難易度表記については以下の記事をご参照ください。
red-red-chopper-mathmatics.hatenablog.com
今回の問題の解説
(1)2個のさいころを振ったときの目の出方は36通りしかないので、樹形図を使って数え上げていく方が確実かもしれません。
(2)と
をそれぞれ因数分解します。
次数が3以上なので、因数定理を用いた方がよさそうです。
最小公倍数を考慮した上で2つの整式を決定します。
(3)対称式の問題は基本対称式の値を求めておくことが最初に行うことです。
、
ですので、
となります。
あとは対数関数の性質を使って値を求めます。
(4)この問題が一番難しいかもしれません。
不等式の左辺を
の多項式で表します。
そうすると、と変形できます。
のとりうる値の範囲は、
が全ての実数値を取りますので
です。
この範囲内で常にとなるような
の値の範囲を求めます。
の満たすべき条件は
・の方程式
が実数解を持たない
・の方程式
が実数解を持つ場合は、その実数解が全て-1以下か全て1以上である
この2つの条件のうちどちらかが成り立てば良いので、この2条件で求めたの値の範囲の和集合が求めるべき
の値の範囲となります。
(5)の方程式の解は
ですので、
、
（複号同順）
となります。したがって、求める値は10です。
いかがだったでしょうか？
基礎問題になりますのでそこまでは難しくはなかったです。
大学入試はここの範囲だけの出題になりますが、教員採用試験は中学の内容も出題されますので幅広い知識が必要になってきそうです。
それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/
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