方程式と複素数の問題ver.20220313 - マーク方式の数学の問題を作ってみた。

解いた数学の問題をマーク方式にして公表するブログです！管理人のRedchopperです！よろしくお願いします！

今週は方程式と複素数の入試問題です。

今回は2014年京都大学で出題された問題です。

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難易度は☆☆☆です。

判別式の符号を調べれば良いですが、0≦θ<90°の範囲で虚数解が少なくとも1個あることをいうことが難しいです。

難易度表記については以下の記事をご参照ください。

0≦θ<90°で $x^{2}-2(\cos{\theta })x-\cos{\theta }+1=0$ の判別式と $x^{2}+2(\tan{\theta })x+3=0$ の判別式のうち少なくとも一方が負になることを言えれば方程式の解のうち少なくとも1個は虚数解であることが言えます。

問題では、前者の判別式を $D_{2}$ 、後者の判別式を $D_{1}$ としていますので、この記号を使って話を進めていきます。

$D_{1}＜0$ となる条件は $-\sqrt{3}\leqq \theta ＜ \sqrt{3}$ ですので、これをみたすθの範囲は $0°\leqq \theta ＜60°$ になります。

あとは $60°\leqq \theta ＜90°$ で $D_{2}＜0$ であることが言えれば証明完了です。

解く方針を見出すことは難しくなかったです。

方程式の理論をしっかり理解できていれば解ける問題かと思います。

$60°\leqq \theta ＜90°$ で $D_{2}＜0$ であることをいうところが一番難しかったです。

それでは！またのお越しをお待ちしております！(^^)/

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